전개도를 이용하여 상자의 겉넓이 구하기

저번 시간에 시리얼 박스 여섯 면의 넓이를 구해 다 더하는 방법으로 상자의 겉넓이를 구하였습니다 이번에도 같은 방법을 사용하겠지만 이번에는 전개도로 만들어서 겉넓이를 계산해 봅시다 상자를 전개도로 만든다는 건 상자를 잘라서 납작하게 펼쳐 놓는 것입니다 어떻게 하는 걸까요? 이 상자를 자른다고 상상해 봅시다 뒤 쪽을 자를 수 있고 이렇게도 자를 수 있습니다 이렇게 자른다면 윗면이 뚜껑처럼 열릴 것입니다 그러니까 이 부분은 나오게 될 것입니다 옆면도 자를 수 있습니다 이 부분을 자르고 또 이 부분도 자른다고 보면 옆면이 앞으로 열릴 것입니다 반대쪽 부분도 똑같이 자를 수 있습니다 그렇게 된다면 이 면도 앞 쪽으로 열리게 됩니다 이번에는 뒷면을 그려서 잘라 보겠습니다 뒷 부분은 원래 볼 수 없는 쪽이기 때문에 점선을 사용하여 그리겠습니다 우리가 볼 수 없는 부분은 이렇게 있을 것입니다 모든 부분을 납작하게 펼치면 어떤 모양이 나올 것 같습니까? 상자의 앞면이 있을 것이고 상자의 앞면은 이렇게 보입니다 이렇게 보이는 윗면도 있습니다 이것은 다 납작하게 펼친다면 옆면이 두 개가 생길 것입니다 이쪽에 옆면이 있고 반대쪽 부분에도 다른 옆면이 있을 것입니다 상자의 밑면도 있을 것입니다 상자의 밑면은 아마도 이렇게 생겼을 것입니다 상자의 밑면과 연결되어 있는 뒷면도 있습니다 아직 이 부분은 자르지 않았습니다 이렇게 생긴 상자의 뒷부분도 있을 것입니다 이제 전개도를 다 만들었습니다 제가 말한 부분을 모두 자르고 납작하게 펼치면 이런 모양이 나옵니다 이 전개도를 어떻게 활용해야 상자의 겉넓이를 구할 수 있을까요? 간단하게 이 전개도의 넓이를 구하기만 하면 됩니다 그것을 어떻게 구하는 것입니까? 이 물건의 길이는 모두 알고 있습니다 여기에서부터 저기까지 이 변의 길이는 10cm이고 우리는 이 전개도의 전체 높이 즉 세로의 길이도 알고 있습니다 상자의 높이가 20cm이니까 이곳도 20cm가 될 것이고 여기도 20cm입니다 상자의 깊이는 3cm이므로 이 길이는 3cm입니다 여기도 마찬가지로 3cm입니다 겉넓이를 구하기 전에 먼저 이 부분을 계산해 보겠습니다 파란색으로 색칠하고 있는 부분의 넓이는 얼마입니까? 가로가 10cm이고 넓이는 10cm x 높이는 얼마일까요? 20 + 3 + 20 + 3이므로 40 + 6 즉 10cm x 46cm가 됩니다 이것이 파란색 부분의 넓이입니다 계산하면 460㎠가 나옵니다 이제 두 옆면의 넓이만 구하면 됩니다 이 부분은 20cm x 3cm이고 계산하면 60㎠가 나옵니다 이 부분도 옆과 같으므로 이것도 60㎠가 나올 것입니다 이제 이 값을 모두 더하면 됩니다 이것을 모두 다 더하면 580 ㎠가 나옵니다 전개도를 활용하지 않았던 저번 시간과 답이 똑같게 나왔네요 두 방법 모두 사용 할 수 있으니 좋네요 전개도를 시각화여 만드는는 방법과 볼 수 없는 부분까지 넓이를 구하는 방법 둘 다 사용할 수 있습니다