전개도를 이용한 겉넓이: 직육면체

다음 도형의 겉넓이는 40 ㎠입니다 다음 전개도의 모서리는 5 ㎝와 2 ㎝입니다 이 전개도는 문제의 도형을 나타내고 있나요? 먼저 전개도의 각 모서리 길이를 알아봅시다 전개도의 한 변의 길이는 5 ㎝입니다 이 길이는 5 ㎝에요 이 변과 길이가 같은 변은 두 줄로 표시되어 있어요 그러므로 이 변도 5 ㎝이며 이 변과 이 변도 5 ㎝에요 여기 두 변도 5 ㎝입니다 길이가 2 ㎝인 모서리도 살펴봅시다 한 줄로 표시되어 있는 변은 모두 길이가 2 ㎝입니다 따라서 나머지 모서리는 모두 2 ㎝가 됩니다 이렇게 전개도를 보고 입체도형이 어떤 모양일지 상상할 수 있어요 이것은 직육면체가 되겠네요 한번 그려 봅시다 왼쪽 면과 아래쪽 면을 안으로 접는다면 여기가 밑면이 될 거예요 위쪽 면과 오른쪽 면을 안으로 접는다면 맨 오른쪽 면이 윗면이 될 것입니다 이 입체도형을 그려 봅시다 먼저 밑면을 그려 볼게요 다른 색으로 칠해 볼게요 이게 밑면이고 두 줄로 표시되어있던 이 모서리의 길이는 5 ㎝이고 반대편의 길이도 5 ㎝입니다 이제 주황색 옆면을 접어주면 이렇게 될 거예요 한 모서리가 2 ㎝입니다 이제 분홍색 옆면을 접어주면 이렇게 될 거예요 반대쪽의 파란색 옆면도 접어주면 이렇게 되겠죠 이번에는 노란색 면을 접어주면 이렇게 됩니다 이제 윗면을 접어줍니다 윗면은 초록색으로 칠할게요 윗면을 접어주면 이렇게 될 것입니다 따라서 전개도를 접으면 가로가 5 ㎝, 세로가 2 ㎝ 높이가 2 ㎝인 직육면체가 됩니다 문제로 돌아가 봅시다 이 전개도의 겉넓이가 40 ㎠였죠? 전개도는 펼쳐져 있으므로 각 면의 넓이를 더해주면 됩니다 분홍색 면의 넓이는 5 x 2 = 10 ㎠입니다 밑면의 넓이도 5 x 2 = 10 ㎠이고 파란색 면의 넓이도 5 x 2 = 10 ㎠입니다 그리고 초록색 면의 넓이도 5 x 2 = 10 ㎠이에요 주황색 면과 노란색 면은 2 x 2 = 4 ㎠입니다 모두 더해주면 10 + 10 + 10 + 10 + 4 + 4 = 48 따라서 겉넓이는 48 ㎠입니다 그러므로 아래의 전개도는 겉넓이가 40 ㎠인 도형을 나타내는 것이 아니라 겉넓이가 48 ㎠인 도형을 나타냅니다