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주요 내용

도형 대칭이동하기

대칭이동 후의 도형을 어떻게 찾는지에 대해 배워 봅시다.
이번 개념 이해하기에서는 다양한 도형의 대칭이동을 배워볼 겁니다.

대칭선

대칭이동은 변환의 한 종류로, 거울과 원리가 비슷합니다. 대칭이동에서는 대칭선을 기준으로 모든 점을 완전히 반대 방향으로 이동시킵니다.
대칭선은 방정식이나 선을 지나는 두 점으로 정의할 수 있습니다.

파트 1: 점의 대칭이동

수평선을 기준으로 대칭이동하는 예제를 배워 봅시다

A(6,7)을 직선 y=4에 대하여 대칭이동한 점A의 좌표를 구하세요.

풀이

1 단계: A 에서 수평선 방향으로 수직선을 그리고 크기를 잽니다.
대칭선이 완전히 수평하므로 이와 수직한 선은 완전히 수직일 것입니다.
2 단계: 같은 방향으로 똑같은 길이의 선분을 그립니다.
정답:A(6,1) 입니다.

연습문제

연습문제

B(7,4)를 직선 x=2 에 대하여 대칭이동한 점의 좌표를 구하세요.

심화문제

(25,33)을 직선 y=0 에 대하여 대칭이동한 점의 좌표는 무엇입니까?
(
  • 정답은
  • 정수(예: 6) 형태로 나타내세요.
  • 분수를 기약분수(예: 3/5) 형태로 나타내세요.
  • 분수(예: 7/4) 형태로 나타내세요.
  • 대분수(예: 1 3/4) 형태로 나타내세요.
  • 어림값이 아닌 정확한 소수(예: 0.75)로 나타내세요.
  • 파이의 배수(예: 12 pi 또는 2/3 pi) 형태로 나타내세요.
,
  • 정답은
  • 정수(예: 6) 형태로 나타내세요.
  • 분수를 기약분수(예: 3/5) 형태로 나타내세요.
  • 분수(예: 7/4) 형태로 나타내세요.
  • 대분수(예: 1 3/4) 형태로 나타내세요.
  • 어림값이 아닌 정확한 소수(예: 0.75)로 나타내세요.
  • 파이의 배수(예: 12 pi 또는 2/3 pi) 형태로 나타내세요.
)

대각선에 대하여 대칭이동하는 예제를 배워 봅시다

C(2,9)를 직선 y=1x에 대하여 대칭이동한 점 C 의 좌표를 구하세요.

풀이

1 단계:C 에서 수평선 방향으로 수직선을 그리고 크기를 잽니다.
대칭선이 모눈종이를 정확히 대각선 방향으로 통과하고 있습니다. 이 선과 수직인 선은 다른 대각선 방향을 향해 있어야 합니다. 이것은 즉, 기울기가 1 인 선은 기울기가 -1 인 선과 항상 수직입니다.
편의상 직선의 길이를 "대각선의 개수"를 세어서 재어 봅시다.
2 단계: 같은 방향으로 똑같은 길이의 선분을 그립니다.
정답:C(8,3)입니다.

연습문제

연습문제

D(3,5)y=x+2에 대하여 대칭이동한 점의 좌표를 구하세요.

심화문제

y=x에 대하여 점 (12,12)를 대칭이동해 봅시다.
(
  • 정답은
  • 정수(예: 6) 형태로 나타내세요.
  • 분수를 기약분수(예: 3/5) 형태로 나타내세요.
  • 분수(예: 7/4) 형태로 나타내세요.
  • 대분수(예: 1 3/4) 형태로 나타내세요.
  • 어림값이 아닌 정확한 소수(예: 0.75)로 나타내세요.
  • 파이의 배수(예: 12 pi 또는 2/3 pi) 형태로 나타내세요.
,
  • 정답은
  • 정수(예: 6) 형태로 나타내세요.
  • 분수를 기약분수(예: 3/5) 형태로 나타내세요.
  • 분수(예: 7/4) 형태로 나타내세요.
  • 대분수(예: 1 3/4) 형태로 나타내세요.
  • 어림값이 아닌 정확한 소수(예: 0.75)로 나타내세요.
  • 파이의 배수(예: 12 pi 또는 2/3 pi) 형태로 나타내세요.
)

파트 2: 다각형의 대칭이동

예제

아래 사각형 EFGH 를 직선 y=x5에 대하여 대칭이동하여 새로운 사각형 EFGH 를 그려봅시다.

풀이

다각형을 대칭이동 시킬 때는 단순히 모든 꼭짓점 각각에 대해 대칭이동하면 됩니다 (다각형의 평행이동이나 회전이동 원리와 비슷합니다).
아래에 원래 도형의 꼭짓점과 대칭이동한 도형의 꼭짓점을 나타냈습니다. 대칭선을 기준으로 E, F, H 는 한쪽에 모여있고 반대편에는 G가 있습니다. 대칭이동한 도형도 마찬가지 모습이지만 대칭선을 기준으로 위치만 바꿨습니다!
이제 꼭짓점을 이어 봅시다.

연습문제

연습문제 1

선분 IJKL 을 직선 y=3에 대하여 대칭이동한 선분을 나타내세요 .

연습문제 2

MNOy=1x 에 대하여 대칭이동 해보세요.