확대 및 축소: scale factor

붉은색 오각형 A'B'C'D'E'은 붉은색 오각형 A'B'C'D'E'은 붉은색 오각형 A'B'C'D'E'은 붉은색 오각형 A'B'C'D'E'은 변환에 의해 만들어진 오각형 ABCDE의 상입니다 오각형 ABCDE의 상입니다 이 변환의 scale factor는 무엇인가요? 변환의 중심은 주어지지 않았지만 scale factor를 구하기 위하여 변환을 할 때 대응하는 점들 사이의 거리가 scale factor에 따라 달라지는 것을 알아야 합니다 예를 들어, 점 A와 점 B 사이의 거리를 구해봅시다 예를 들어, 점 A와 점 B 사이의 거리를 구해봅시다 y값이 얼마나 변했나요? 혹은, 거리는 어떻게 되나요? y값의 변화량은 즉, 거리입니다 x값은 그대로이기 때문이죠 자, 1, 2, 3, 4, 5, 6입니다 자, 1, 2, 3, 4, 5, 6입니다 따라서 이 길이는 6입니다 따라서 이 길이는 6입니다 그러면, 대응하는 변인 A'B'의 길이는 무엇일까요? 그러면, 대응하는 변인 A'B'의 길이는 무엇일까요? 이 변의 길이는 2이고 6에서 2로 가는 것을 확인할 수 있습니다 따라서 1/3을 곱해야겠죠 그러므로, 여기서 scale factor는 1/3 입니다 점 A와 점 B 사이의 거리가 명백하기 드러나있기 때문에 꽤 간단하게 풀 수 있어요 만약, 변이 수직 혹은 수평이 아니라면 어떻게 구할까요? 이렇게 생각할 수 있죠 y값의 변화량과 x값의 변화량은 같이 변합니다 점 A와 점 E 사이의 거리를 보자면 점 A와 점 E 사이의 거리를 보자면 y값의 변화량은 -3이고 x값의 변화량은 +3입니다 그리고 점 A'와 점 E' 사이를 보면 y값의 변화량은 -1 즉, -3의 1/3이고 x값의 변화량은 1 즉, 3의 1/3 입니다 따라서, 다시 한번 scale factor가 1/3이 나옵니다 다른 예제를 풀어보죠 그림에 나타내지 않은 오각형 A'B'C'D'E'은 그림에 나타내지 않은 오각형 A'B'C'D'E'은 그림에 나타내지 않은 오각형 A'B'C'D'E'은 scale factor 가 5/2임을 이용하여 변환시킨 오각형 ABCDE의 상입니다 여기선 scale factor가 주어졌네요 변 A'E'의 길이는 무엇인가요? 방금 언급했듯이 이 오각형 그림은 주어지지 않았어요 그러면 어떻게 변의 길이를 구할까요? 강의를 멈추고 스스로 풀어봅시다 강의를 멈추고 스스로 풀어봅시다 scale factor는 5/2로 주어졌습니다 scale factor는 5/2로 주어졌습니다 scale factor는 5/2로 주어졌습니다 이는 대응하는 변의 길이가 scale factor 값인 5/2에 의해 변한다는 이야기죠 변 A'E'의 길이를 구하기 위해서 변 AE의 상에 대해 생각해 봅니다 변 AE의 상에 대해 생각해 봅니다 변 AE의 상에 대해 생각해 봅니다 보다시피 변 AE의 길이는 2입니다 변 AE의 길이는 2입니다 따라서 변 A'E'의 길이는 따라서 변 A'E'의 길이는 변 AE의 길이, 즉 2와 scale factor 인 5/2를 곱한 값이 됩니다 2 × 5/2는 뭐죠? 5가 되겠죠 5가 되겠죠 자, 이 경우엔 A'B'C'D'E'을 그리지 않았습니다 자, 이 경우엔 A'B'C'D'E'을 그리지 않았습니다 사실, 문제에서 충분한 정보를 주지 않았죠 그 오각형을 그릴 수 있지만 어디에 그려야 할지 알 수 없습니다 변환의 중심도 주어지지 않았으니까요 변환의 중심도 주어지지 않았으니까요 하지만 대응하는 변, 혹은 대응하는 점들 사이의 변의 길이가 scale factor에 의해 변한다는 것을 알고 있죠 이를 기억하고 다른 예제를 풀어봅시다 여기 이 그림 삼각형 A'B'C'은 여기 이 그림 삼각형 A'B'C'은 그림으로 나타나지 않은 삼각형 ABC의 상입니다 이 삼각형은 scale factor 가 2임을 이용하여 변환되었습니다 변 AB의 길이는 무엇일까요? 여기도 변 AB의 그림이 없네요 어떻게 구할까요? 방금 예제와 비슷한 방법으로 해보죠 하지만, 상의 그림은 주어졌지만 기존 그림은 주어지지 않았습니다 어떻게 할까요? 강의를 잠시 멈추고 스스로 풀어보도록 합시다 여기서 핵심은 변 AB의 길이에 대해서 여기에 scale factor를 곱하면 즉, 2를 곱하면 변 A'B'의 길이를 얻는다는 것입니다 변 A'B'의 길이를 얻는다는 것입니다 상의 길이는 기존 삼각형에 대응하는 변의 길이에 scale factor를 곱한 값입니다 그렇다면, 변 A'B'의 길이는 무엇일까요? 간단히 풀 수 있죠 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8입니다 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8입니다 이 값은 8이에요 따라서, 2AB = 8 입니다 따라서, 2AB = 8 입니다 그리고 양변을 2로 나누면 변 AB의 길이인 4가 나옵니다 변 AB의 길이인 4가 나옵니다 끝났습니다