사다리꼴의 넓이

다음은 변이 네 개이며 두 변이 평행한 사각형입니다 도형의 정의에 의하면 사다리꼴입니다 주어진 값을 이용해 사다리꼴의 넓이를 구해 봅시다 긴 변과 높이를 곱하면 어떻게 될까요? 6 x 3은 가로가 6이고 세로가 3인 사각형의 넓이입니다 가로가 6이고 세로가 3인 사각형을 그려보면 이렇게 되겠죠 사다리꼴의 넓이는 이 넓이보다는 작을 거예요 그렇다면 2 x 3은 어떤 도형의 넓이일까요? 가로가 2이고 세로가 3인 사각형의 넓이겠죠 가로가 2이고 세로가 3인 사각형을 그려보면 이렇게 될 것입니다 사다리꼴의 넓이는 두 사각형의 넓이 사이에 있을 거예요 두 사각형의 차이를 색칠해 볼게요 왼쪽은 이만큼 차이나고 오른쪽은 이만큼 차이납니다 그럼 사다리꼴의 넓이는 어떻게 될까요? 작은 노란색 사각형에서부터 사다리꼴의 왼쪽으로가면 왼쪽 부분은 두 사각형의 차이의 절반과 같으며 오른쪽 부분도 역시 두 사각형의 차이의 절반과 같습니다 따라서 사다리꼴의 넓이는 작은 사각형와 큰 사각형 넓이의 평균 또는 반이 될 거예요 두 넓이의 평균을 구하면 (6 x 3 + 2 x 3)/2가 됩니다 사다리꼴의 넓이를 구하려면 긴 변과 짧은 변을 봐야합니다 두 변을 각각 높이와 곱한 뒤 평균을 구하면 됩니다 또는 분자를 3으로 묶으면 {(6 + 2) x 3}/2 이죠 이는 {(6 + 2)/2} x 3으로도 나타낼 수 있어요 이것은 큰 사각형과 작은 사각형의 평균값입니다 각 변에 높이를 곱한 뒤 평균을 구하면 돼요 또는 밑변과 윗변을 더한 뒤 높이를 곱해서 평균을 구해도 되고 밑변과 윗변의 평균을 구한 뒤 3을 곱해도 되겠죠 (6 + 2)/2 = 4입니다 이 길이는 여기가 될 거예요 이 길이에 높이를 곱하면 작은 사각형과 큰 사각형의 중간에 있는 사각형이 될 거예요 어떤 식이든 결과는 같을 거예요 계산해 볼까요? 6 x 3 = 18 2 x 3 = 6 (18 + 6)/2 = 24/2 = 12입니다 두 번째 식을 계산하면 6 + 2 = 8, 8 x 3 = 24 24/2 = 12가 나옵니다 세 번째 식을 계산하면 (6 + 2)/2 = 4, 4 x 3 = 12 어떤 방법이든 사다리꼴의 넓이는 12가 됩니다