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가로와 세로 길이가 주어진 직사각형 3개가 있습니다 파란색 사각형은 가로와 세로의 길이가 같은 정사각형입니다 각 도형의 넓이를 구해 봅시다 길이의 단위는 m이므로 넓이의 단위는 ㎡입니다 노란색 사각형 안에는 넓이가 1 ㎡인 작은 사각형이 경계를 넘어가거나 겹치지 않고 몇 개나 들어갈 수 있을까요? 넓이가 1 ㎡인 작은 사각형은 가로와 세로의 길이가 1 m인 정사각형입니다 1개, 2개, 3개 4개, 5개, 6개들어가네요 따라서 노란색 도형의 넓이는 6 ㎡입니다 그런데 꼭 이렇게 하나씩 세어서 계산해야 할까요? 벌써 눈치챘을 수도 있는데 아까 작은 사각형을 그리면서 작은 사각형을 3개씩 2묶음으로 만들어 놓았어요 이는 작은 사각형이 3개씩 한 묶음 3개씩 두 묶음 있다고 할 수 있습니다 어떻게 3개를 하나로 묶을 수 있었을까요? 이 도형의 가로 길이가 3 m였기 때문에 작은 사각형을 3개 놓을 수 있었습니다 그리고 이 도형의 세로 길이가 2 m였기 때문에 2묶음을 만들 수 있었습니다 그러므로 정사각형 6개를 다르게 세는 방법은 세로가 2 m이므로 2개씩 3묶음으로 묶어서 세는 것입니다 이는 2 × 3이므로 계산해주면 6이 나옵니다 가로와 세로를 곱했더니 넓이가 나온 것은 우연일까요? 아닙니다 세로의 길이는 줄의 개수와 같으며 가로의 길이는 작은 사각형이 한 줄에 들어가는 개수이므로 이를 곱하면 작은 사각형의 개수를 빠르게 구할 수 있습니다 2 m × 3 m = 6 ㎡입니다 이런 법칙이 항상 성립하는지 확안하기 위해 아래에 있는 사각형에도 적용해 봅시다 지금까지 배운 내용을 바탕으로 세로 4 m에 가로 2 m를 한번 곱해 봅시다 4 × 2 = 8이죠 따라서 초록색 사각형의 넓이는 8 ㎡입니다 법칙을 적용해 볼까요? 1개, 2개, 3개, 4개 5개, 6개, 7개, 8개 이 사각형의 넓이는 확실히 8 ㎡입니다 이를 정사각형 2개씩 4묶음으로 생각할 수 있습니다 그렇기 때문에 4 × 2라는 식이 나왔죠? 이는 2개씩 4묶음이라고 할 수도 있고 4개씩 2묶음이라고 할 수도 있습니다 이만큼이 4개씩 한 묶음이고 이만큼이 4개씩 두 묶음입니다 그럼 이 직사각형의 넓이도 구할 수 있겠죠? 이 직사각형은 가로와 세로 길이가 같기 때문에 사실은 정사각형이에요 가로 3 m와 세로 3 m를 곱하면 3 m × 3 m = 9 ㎡입니다 맞는지 다시 한번 확인해 봅시다 1개, 2개, 3개, 4개 5개, 6개, 7개, 8개 작은 사각형이 9개 들어가네요 답이 맞습니다 겹치거나 경계선을 넘지 않고 작은 사각형을 몇 개 넣을 수 있는지 알아보았습니다 그랬더니 3 × 3과 같은 값이 나왔어요 즉 가로와 세로를 곱한 값과 같은 값이 나온 것이죠