부분 원의 넓이와 호의 길이

주어진 반원의 넓이는 무엇일까요? 동영상을 잠시 멈추고 직접 풀어 보세요 원의 넓이(A)는 π · r²이라는 것을 알고 있죠 여기서 r은 반지름을 나타냅니다 주어진 그림이 원이었다면 넓이는 얼마가 될까요? 문제에 반지름이 2라고 주어졌죠? 그러므로 전체 원의 넓이는 π · 2²이 될 것입니다 2²은 2 · 2이므로 4가 됩니다 따라서 넓이는 4π가 됩니다 하지만 우리는 전체 원의 넓이가 아닌 반원의 넓이를 구해야 합니다 그림에 주어진 만큼의 넓이를 구해야 하죠 반원은 전체 원의 절반입니다 그러므로 반원의 넓이는 이 넓이의 절반이 되겠죠 따라서 반원의 넓이는 4π의 절반인 2π가 됩니다 한 문제 더 풀어 봅시다 이 문제에서는 주어진 그림의 넓이가 아닌 호를 구해야 합니다 구하려는 호의 길이가 파란색으로 표시되어있죠? 이 그림은 전체 원의 3/4과 같습니다 그러므로 호의 길이도 전체 원의 3/4이 되겠죠 원주는 얼마일까요? 원주(C) = 2πr이죠 여기서 반지름은 4라고 주어졌죠? 그러므로 원주는 2π · 4입니다 계산하기 쉽게 식의 위치를 바꿔보면 2 · 4 · π가 되겠죠? 그러므로 계산하면 8π가 됩니다 C = 8π 이것이 전체 원의 원주입니다 따라서 주어진 그림의 호의 길이는 전체 원의 원주의 3/4이 될 것입니다 3/4 · 8π를 계산하면 어떻게 될까요? 3/4 · 8π 3 · 8 = 24이고 24/4 = 6이죠 따라서 3/4 · 8π = 6π가 됩니다 이를 다르게 생각하면 8 · 1/4 = 2이므로 3/4은 6이 되겠죠 또는 8π · 1/4 = 2π이므로 2π가 세 개 있으면 6π가 되겠죠 따라서 주어진 원의 호의 길이는 6π입니다 이 원이 전체 원의 3/4이라는 것을 어떻게 알았을까요? 이 각이 90˚이기 때문입니다 90˚라는 것은 전체 원의 1/4을 뜻합니다 따라서 구하려는 호의 길이는 전체 원의 원주의 3/4이 되는 것입니다