If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

웹 필터가 올바르게 작동하지 않으면 도메인 *. kastatic.org*.kasandbox.org이 차단되어 있는지 확인하세요.

주요 내용

부분 원의 넓이와 호의 길이

반원의 넓이와 부분 원의 호의 길이를 구해 봅시다.

동영상 대본

주어진 반원의 넓이는 무엇일까요? 동영상을 잠시 멈추고 직접 풀어 보세요 원의 넓이(A)는 π · r²이라는 것을 알고 있죠 여기서 r은 반지름을 나타냅니다 주어진 그림이 원이었다면 넓이는 얼마가 될까요? 문제에 반지름이 2라고 주어졌죠? 그러므로 전체 원의 넓이는 π · 2²이 될 것입니다 2²은 2 · 2이므로 4가 됩니다 따라서 넓이는 4π가 됩니다 하지만 우리는 전체 원의 넓이가 아닌 반원의 넓이를 구해야 합니다 그림에 주어진 만큼의 넓이를 구해야 하죠 반원은 전체 원의 절반입니다 그러므로 반원의 넓이는 이 넓이의 절반이 되겠죠 따라서 반원의 넓이는 4π의 절반인 2π가 됩니다 한 문제 더 풀어 봅시다 이 문제에서는 주어진 그림의 넓이가 아닌 호를 구해야 합니다 구하려는 호의 길이가 파란색으로 표시되어있죠? 이 그림은 전체 원의 3/4과 같습니다 그러므로 호의 길이도 전체 원의 3/4이 되겠죠 원주는 얼마일까요? 원주(C) = 2πr이죠 여기서 반지름은 4라고 주어졌죠? 그러므로 원주는 2π · 4입니다 계산하기 쉽게 식의 위치를 바꿔보면 2 · 4 · π가 되겠죠? 그러므로 계산하면 8π가 됩니다 C = 8π 이것이 전체 원의 원주입니다 따라서 주어진 그림의 호의 길이는 전체 원의 원주의 3/4이 될 것입니다 3/4 · 8π를 계산하면 어떻게 될까요? 3/4 · 8π 3 · 8 = 24이고 24/4 = 6이죠 따라서 3/4 · 8π = 6π가 됩니다 이를 다르게 생각하면 8 · 1/4 = 2이므로 3/4은 6이 되겠죠 또는 8π · 1/4 = 2π이므로 2π가 세 개 있으면 6π가 되겠죠 따라서 주어진 원의 호의 길이는 6π입니다 이 원이 전체 원의 3/4이라는 것을 어떻게 알았을까요? 이 각이 90˚이기 때문입니다 90˚라는 것은 전체 원의 1/4을 뜻합니다 따라서 구하려는 호의 길이는 전체 원의 원주의 3/4이 되는 것입니다