맞꼭지각

교차하는 두 개의 선분이 있습니다 선분 AB와 선분 CD라고 하겠습니다 여기가 C이고 여기가 D입니다 두 선분은 점 E에서 교차해요 이때 각 BED의 크기는 얼마일까요? B가 점에서 너무 먼 것 같네요 다시 가까이 그려 볼게요 각 BED의 크기는 70도예요 각도기를 사용하지 않고 주어진 정보를 이용해 다른 각의 크기를 구해 봅시다 각 CEB, AEC, AED는 몇 도일까요? 먼저 이 두 선이 선분이라고 말했죠? 각 BED와 각 CEB는 이웃한 각이며 두 각은 평각을 이룹니다 따라서 각 CED는 평각입니다 또한 이 두 각은 보각이 되어야 해요 서로 이웃한 각이면서 180도를 이루기 때문이죠 그러므로 각 BED와 각 CEB가 서로 보각임을 알 수 있어요 두 각을 더하면 180도가 되죠 다시 말해서 각 BED의 크기와 각 CEB의 크기를 더하면 이때 m은 각의 크기를 의미하는데 보통은 생략해서 씁니다 따라서 각 BED와 각 CEB 합은 180도입니다 각 BED가 70도라는 것을 이미 알고 있죠 여기에 70도라고 써 줄게요 70도에 각 CEB를 더하면 180도와 되죠? 양변에서 각각 70도를 빼면 각 CEB는 110도입니다 이 각이 110도라는 것을 구했습니다 여기까지 과정을 정리해 볼까요? 이 각은 70도이며 이 각과 초록색 각을 합해서 180도가 되야 하므로 초록색 각은 110도가 되는 것이죠 같은 방법으로 각 CEA를 구해 봅시다 방금 사용한 과정을 그대로 이용합니다 각 CEA와 각 CEB는 이웃한 각이며 평각을 이루고 있습니다 그러므로 서로 보각이고 두 각을 더하면 180도입니다 각 CEA와 110도를 나타내는 각 CEB를 더하면 180도가 될 것입니다 양변에서 110도를 빼주면 각 CEA는 70도가 됩니다 여기에 70도라고 써 줄게요 이 다음 강의에서 이를 자세히 다룰 거예요 각 CEA와 각 BED는 맞각입니다 더 정확한 명칭은 맞꼭지각이라고 합니다 아직 증명해보지 않았지만 맞꼭지각의 크기는 항상 같습니다 아직 일반화시킬 수는 없어도 기억해두면 좋으니 한번 적어 볼게요 각 CEA와 각 BED는 맞꼭지각입니다 맞꼭지각이 수평으로 나란히 있다고 생각할 수도 있지만 맞꼭지각은 교차하는 두 직선에서 마주 보는 각입니다 각 CEB와 각 AED 또한 맞꼭지각입니다 아래에 써 볼게요 각 CEB와 각 AED 또한 맞꼭지각입니다 맞꼭지각 한 쌍은 수직으로 마주보고 있으며 다른 한 쌍은 수평으로 마주보고 있습니다 이제 각 AED를 구해 볼까요? 맞꼭지각의 크기는 모두 같다는 성질을 이용해서 각의 크기를 구할 수도 있지만 아직 증명해보지 않았으므로 아까 문제를 풀었던 방식과 같은 방식으로 풀어 봅시다 각 CEA와 각 AED는 보각입니다 두 각이 서로 평각을 이루고 있기 때문이죠 따라서 각 CEA와 각 AED의 합은 180도가 되어야 합니다 각 AED와 각 CEA를 더하면 180도가 됩니다 각 CEA가 70도이므로 양변에서 70도를 빼면 각 AED는 110도가 됩니다 예상했던 정확한 각도를 구했습니다 여기는 110도가 됩니다 어떤 이웃한 두 각을 선택하든지 그 각이 평각을 이룬다면 두 각의 합은 항상 180도입니다 모든 각을 합하면 360도입니다 주변에 있는 각을 모두 더하면 70 +110 + 70 +110 = 360도입니다 지금까지 흥미로운 것들을 배웠는데요 다음 강의에서는 이번 강의에서 잠깐 살펴본 맞꼭지각의 크기가 항상 같다는 것을 증명해 보도록 하겠습니다