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두 직선이 있다고 가정해 봅시다 이 직선은 직선 AB입니다 점 A와 점 B는 둘 다 선 위에 있습니다 그리고 다른 직선 CD가 있습니다 이 직선은 점 C와 점 D를 지나 계속 이어집니다 이 직선들이 같은 평면에 있다고 합시다 이 경우에 평면은 우리가 보는 이 화면이죠 이 두 직선은 절대 교차하지 않습니다 같은 평면에 있지만 서로 절대 교차하지 않아요 위의 두 직선이 같지 않고 절대 교차하지 않으며 같은 평면에 있다면 두 직선이 평행하다고 말할 수 있습니다 두 직선은 완전히 같은 방향으로 뻗어나갑니다 이를 대수적 관점에서 보면 기울기가 같지만 교차점이 다르고 포함하는 점도 서로 다릅니다 여기서 다른 좌표축을 그리면 다른 점에서 교차하겠지만 기울기는 그대로 유지됩니다 이제 각과 평행선의 관계를 알아봅시다 두 개의 평행선이 있습니다 직선 AB는 직선 CD와 평행하다고 말할 수 있습니다 그림에 작은 화살표를 그려 평행이라는 것을 명시해주는 경우도 있습니다 두 개의 화살표를 이용해서 평행이라는 것을 나타낼 수도 있습니다 이제 여기에 두 직선을 교차하는 직선을 하나 그리겠습니다 직선을 그려보면 이와 같겠죠 조금 더 가까이 그리겠습니다. 이 직선을 임의로 직선 L이라고 하겠습니다 평행하는 두 직선을 모두 교차하는 이 직선은 횡단선이라고 합니다 두 평행선을 모두 횡단하고 있죠 이제 횡단선과 두 평행선 사이에서 만들어진 각의 관계에 대해 알아보겠습니다 우선 이 각부터 시작하겠습니다 이 각의 이름은 D와 이 점과 다른 점을 이용해 붙일 수 있겠지만 일단 그냥 해 볼게요 이 각의 크기는 맞꼭지각과 같습니다 이 각은 반대편 각과 마주 보고 있죠 따라서 이 각은 반대편 각과 크기가 같습니다 초록색 각의 크기 역시 맞꼭지각, 즉 교차점의 반대쪽에 있는 각과 크기가 같다고 할 수 있습니다 각은 선 두 줄을 이용해 표시할 때도 있으며 선과 막대를 이용해 표시할 때도 있습니다 이는 두 각의 크기가 같다는 것을 나타냅니다 같은 방법으로 위의 두 각은 서로 같고 이 두 각도 서로 같습니다 이 각들은 다 맞꼭지각이죠 이제 각들의 관계를 살펴봅시다 이 각과 이 위에 있는 각을 볼까요? 두 각을 보기만 해도 관계를 쉽게 알 수 있죠 이 두 각은 완전히 같은 각입니다 각도기로 이 각과 위의 각의 크기를 재면 모두 같은 값을 얻을 수 있어요 평행선을 그려서 정확히 알아봅시다 두 직선은 평행하고 횡단선이 하나 있습니다 따라서 이 각과 저 각의 크기는 완전히 같습니다 여기에 다른 선을 하나 더 그어보면 이 각과 저 각이 같다는 것을 확인할 수 있어요 이것은 수학자들이 당연하다고 여기는 것이므로 따로 증명할 방법은 없습니다 그림을 보고 이 각들이 같다는 것을 한 번에 알 수 있을 거예요 각도기로 두 각의 크기를 측정한다고 합시다 각도기를 여기에 두면 각을 이루는 한쪽 선은 각이 0도인 지점에 있고 다른 쪽 선은 그 각의 크기를 나타낼 것입니다 위의 각에도 각도기를 다시 한 번 사용하면 같은 일이 일어납니다 한쪽 선은 각이 0도인 지점에 있고 다른 쪽 선은 각도를 나타낼 것입니다 따라서 이 초록색 각과 맞은편 각의 크기가 같으며 위쪽 각의 크기와도 같습니다 또한 그 맞은편 각의 크기와도 같죠 초록색으로 표시한 각의 크기는 모두 같습니다 마찬가지로 이 분홍색 각의 크기는 위쪽의 이 각과 같으며 맞은편의 이 각과도 같습니다 두 각은 맞꼭지각이기 때문이죠 여기서 중요한 사실이 있습니다 맞꼭지각은 크기가 서로 같고 동위각 역시 서로 크기가 같다는 것입니다 이 용어는 처음 들어봤을 거예요 오른쪽 그림의 이 각과 이 각은 대응하고 있죠? 왼쪽 그림에서는 교차점 오른쪽 위에 있는 각들과 왼쪽 위에 있는 각들끼리 항상 같은 값을 갖는 동위각입니다 이것은 당연한 사실입니다 여기서 초록색 각이 위에 있는 초록색 각과 크기가 같다는 것뿐만 아니라 위쪽 맞은편 각과도 같다는 것을 증명했습니다 이 각들에 소문자로 이름을 붙여 볼까요? 각의 이름을 각각 a, b, c, d라고 하고 위의 각들은 각각 e, f, g, h라고 하겠습니다 맞꼭지각을 이용하면 b와 c가 같다는 것을 알 수 있죠 b와 f는 동위각이므로 크기가 같으며 이 각은 g와도 같습니다 맞꼭지각의 크기는 같으며 동위각의 크기도 같기 때문에 당연히 b는 g와 같습니다 따라서 엇각의 크기도 같다고 할 수 있어요 두 각을 보면 두 각은 교차점의 안쪽에 있으며 두 직선 사이에 있지만 횡단선의 반대쪽에 있습니다 엇각같은 복잡한 단어를 다 알 필요는 없습니다 맞꼭지각은 서로 같고 동위각도 서로 같다는 것을 추론할 수만 있으면 됩니다 다른 각도 살펴봅시다 a는 d와 같고 이것은 h와 e와도 같다는 것을 알 수 있어요