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분수의 곱셈식에서 서로의 크기 비교하기

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두 분수의 곱셈식이 세 개 있습니다 2/3 x 7/8 7/8 x 2/3 5/3 x 2/5 잠시 동영상을 멈추고 이 식 중 어떤 것이 가장 큰지 중간인지 제일 작은지 생각해 보세요 실제로 계산하지 말고 생각해 보세요 문제를 눈으로만 보고도 어느 식의 값이 제일 크고 작고 중간일지 알 수 있다면 지금 동영상을 멈추세요 생각할 시간을 가져 보았으니 힌트를 하나 드릴게요 혹시 헷갈려하는 분들을 위해 위의 식들은 모두 3분의 2에 다른 분수를 곱하는거예요 여기에 3분의 2가 있고 또 여기에 3분의 2가 있네요 지금쯤이면 알겠지만 3분의 2가 있어요 알기 쉽게 다시 적을게요 첫 번째 식은 7/8 x 2/3로 다시 쓰고 두 번째 식은 이와같이 8/7 x 2/3 마지막 식에서는 분자를 5 x 2로 쓰고 분모는 5 x 3으로 씁니다 그러면 5/5 x 2/3 로 나타낼 수 있습니다 이 세 식을 다 보면 어떤 분수 x 2/3 입니다 이렇게 보는 것이 이 식들 중에서 어느 것이 제일 크고 작은지 또 어느 수에 가까운지 알 수 있습니다 다시 한 번 더 동영상을 멈춰보세요 아직까지 이해가 안간다면 이 식들을 그림으로 풀어 봅시다 먼저 2/3를 생각해 봅시다 지금 그리는게 높이라 생각하세요 이 직사각형의 높이가 2/3라 하세요 그래서 이쪽의 값이 2/3이예요 높이는 2/3이에요 2/3 먼저 맨 끝의 식을 보세요 이 식은 5/5 x 2/3 에요 그러면 5/5는 무엇인가요? 5/5는 1과 같으니까 쉽게 말해서 1 x 2/3와 같습니다 이 식 자체가 이것과 같아요 1 x 2/3 는 2/3 로 아까 그린 직사각형의 높이와 같습니다 그러면 이것을 (5x 2) / (3x5) 으로 생각할 수 있고 세 번째 식과 같게 되요 나머지 식 두 개를 보세요 이 문제는 7/8 x 2/3 이건 8/8 x 2/3 보다 작으니까 1 x 2/3보다 작습니다 식을 그림으로 표현할게요 2/3보다 작을거예요 2/3의 7/8이니까 이렇게 표현할 수 있겠죠? 그릴 수 있는지 모르겠지만 이렇게 나타낼 수 있겠죠? 노란색의 높이가 2/3이면 초록색의 높이는 7/8 x 2/3 가 됩니다 같은 방법으로 두 번째 식을 보면 8/7 x 2/3 이에요 8/7 은 7/7보다 크니까 1보다 크다고 할 수 있어요 2/3보다 값이 커져요 이 식은 (1+ 1/7) x 2/3 이니까 높이가 2/3 위로 1/7이 더 높아집니다 이것을 그림으로 그리면 이렇게 되겠죠? 높이를 2/3인 직사각형보다 더 높게 했는데 8/7이 1보다 크기 때문입니다 그러므로 파란색 직사각형의 높이는 8/7 x 2/3 가 되고 3개의 직사각형 중에서 어느 것이 값이 가장 크고 가장 작을지 2/3를 이용하여 비교해 봅시다 이 문제는 쉽게 말해 2/3에 1을 곱하는 것입니다 따라서 답은 3분의 2이겠죠? 3분의 2가 작아지지도 커지지도 않게 만드는거죠 근데 첫 번째 문제는 2/3를 작게 만들어요 1보다 작은 수를 2/3에 곱하게 되는데 원래 1보다 작은 수를 곱하게 되면 그러면 답이 3분의 2보다 작게되죠? 양수나 아니면 수 중에서 0부터 1중간에 있는 1보다 작은 양수를 곱하게 되면 답은 원래 수보다 작아집니다 그래서 이것을 감소시킨다 하고 이 식의 답이 셋 중에서 제일 작겠죠? 여기를 보면 2/3에 1보다 더 큰 수인 1+ 1/7을 곱하면 이 값은 증가하겠죠? 따라서 이 식의 값이 제일 커요 2/3 x 8/7 이니까 제일 작은 것은 2/3 x 7/8 이고 세 번째 식은 위 두식의 값의 중간이 됩니다