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두 분수 1/4과 5/6가 주어졌습니다 이 분수들을 분모가 같고 분자가 자연수인 분수로 다시 쓰려고 합니다 분모가 될 수 있는 수는 무엇일까요? 주어진 분수 1/4과 5/6의 분모를 바꿔서 새로운 분수를 만들려고 합니다 분수의 분모는 각각 4와 6입니다 이때 분모를 5와 같이 아예 새로운 수로 바꿀 수는 없습니다 공통분모를 고를 때는 4와 6의 공배수를 선택해야 합니다 그 수가 바로 정답이 될 것입니다 예를 들어, 4의 배수를 살펴봅시다 4 × 1 = 4 4 × 2 = 8 4 × 3 = 12 이런 식으로 쭉 나가겠죠 이 수들은 4의 배수입니다 여기서 왜 4와 6의 공배수를 선택해야 할까요? 왜 분모로 다른 수를 선택하면 안되고 공배수를 선택해야 할까요? 예를 들어, 분수 1/4이 있다고 합시다 여기 4등분된 도형이 있습니다 1/4을 나타내기 위해 1조각을 칠해 줄게요 이 분수의 분자를 2로 바꾸려면 어떻게 해야 할까요? 분자를 2로 만들기 위해서는 여기 있는 1/4을 두 조각으로 나누면 됩니다 이제 색칠된 조각은 두 조각이 되었습니다 하지만 이것은 다섯 조각 중 두 조각이라고 할 수 없습니다 도형이 똑같은 크기로 나뉘지 않았기 때문입니다 1/4을 반으로 쪼갰다면 나머지 조각들도 반으로 쪼개야 합니다 전체 조각의 수를 두 배로 만들어 줘야 하는 것이죠 따라서 두 조각이 되고 여기와 여기도 두 조각이 됩니다 조각의 크기가 모두 같아지도록 만들어야 해요 그러면 이제 이 그림은 8등분된 조각 중 두 조각을 나타냅니다 따라서 2/8이 됩니다 보면 알 수 있듯이 8은 4의 배수입니다 처음에 있던 조각 수에 2를 곱했기 때문이죠 각 조각들을 두 배로 만들어 주었습니다 분자에도 2를 곱해줘야 합니다 전체 조각의 개수가 두 배가 됐을 때 칠해진 조각의 개수도 두 배가 되기 때문이죠 2가 아니더라도 4의 배수이면 어떤 수를 곱하든 상관 없습니다 여기에 4등분된 도형을 하나 더 그려 볼게요 1/4을 나타내기 위해 4조각 중 하나를 칠합니다 이번에는 각 조각을 똑같이 3개로 나눠 봅시다 분자를 3으로 만들기 위해서는 같은 크기로 나눠야 합니다 이제 분자가 3이 되었습니다 아직 분모는 나눠주지 않았습니다 조각의 크기가 모두 다르죠? 조각의 크기가 모두 같아지도록 하려면 각 조각들도 3등분 해주어야 합니다 이렇게 하면 총 조각 수가 3배가 됩니다 이제 칠해진 조각 수는 3개이고 전체 조각의 개수는 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 총 12개입니다 이렇게 직접 세보지 않아도 전체 개수를 구할 수 있어요 전체 조각 수에 3배를 해줬기 때문입니다 원래 분수의 분모에 3을 곱해줬으므로 분자에도 3을 곱해줘야 합니다 8과 12는 배수이므로 분모로 선택할 수 있는 수예요 기존 분수의 분모에 어떤 수를 곱한다면 전제 조각 수도 그 수만큼 배가 됩니다 다시 말하지만 1/4, 2/8, 3/12은 모두 같은 양을 나타내는 분수들입니다 1/4, 2/8, 3/12 모두 크기가 같은 분수들이에요 그저 같은 수를 다르게 표현한 것입니다 다시 문제로 돌아와 1/4과 4/6의 공통분모를 찾아 봅시다 앞서 배수에 대해 배웠으니 배수를 한번 확인해 볼까요? 4의 배수는 앞에서 다뤘었죠? 4의 첫 번째 배수는 4 × 1 = 4이고 4의 두 번째 배수는 4 × 2 = 8입니다 그러므로 1/4을 반으로 나누면 1/8이 됩니다 4 × 3 = 12입니다 아까 4등분된 도형의 각 조각을 똑같이 3조각으로 나눴었죠? 4 × 4 = 16이고 4 × 5 = 20입니다 4 × 6 = 24입니다 24에서 멈춘 이유는 아래 선택지 중 가장 큰 수가 24이기 때문입니다 24 이후로도 4의 배수는 더 많이 있지만 선택지 중 가장 큰 수가 24이기 때문에 그 다음 수는 고려하지 않아도 됩니다 이번엔 6의 배수를 알아봅시다 6 × 1 = 6이고 6 × 2 = 12입니다 조각들을 2배로 만들면 총 12조각이 되겠죠 6 × 3 = 18이고 6에 4를 곱하는 것은 6조각을 각각 4등분하는 것이므로 6 × 4 = 24 즉, 1/24조각이 됩니다 선택지의 가장 큰 수가 24이므로 여기까지만 계산하겠습니다 선택지를 봅시다 어떤 수가 분모가 될 수 있을까요? 8이 분모가 될 수 있을까요? 배수를 살펴봅시다 8은 4의 배수이므로 4조각을 8조각으로 쪼갤 수는 있지만 6의 배수는 아니기 때문에 6조각을 8조각으로 쪼갤 수는 없습니다 따라서 8은 두 분수의 공통분모가 될 수 없습니다 12는 어떤가요? 배수를 보면 12는 4의 배수입니다 또한 6의 배수이기도 합니다 6조각을 각각 2등분 해주면 12조각이 됩니다 따라서 12는 1/4과 5/6의 공통분모가 될 수 있습니다 18은 6의 배수이므로 6조각을 각각 나눠서 18조각으로 만들 수 있지만 4의 배수가 아닙니다 따라서 18은 공통분모가 될 수 없습니다 마지막으로 24는 두 수의 배수를 나열할 때 맨 마지막에 왔으므로 1/4과 5/6의 공통분모가 될 수 있습니다 따라서 공통분모가 될 수 있는 수는 12와 24예요 공통분모가 될 수 있는 수는 무수하게 많지만 선택지 안에서 1/4과 5/6의 공통분모가 될 수 있는 수는 12와 24입니다 보통 공통분모는 최소공배수를 쓰는 경우가 많습니다 이 경우에는 12가 되겠죠 이렇게 하면 작은 수로 계산을 하기 때문에 계산이 쉬워집니다 그렇지만 꼭 가장 작은 수를 선택할 필요는 없습니다 12 또는 24를 쓸 수도 있으며 더 큰 수를 쓸 수도 있습니다 하지만 작은 수가 계산하기 더 쉽기 때문에 가장 적절한 공통분모는 12가 되겠죠 선택지에서 공통분모가 될 수 있는 수는 12와 24입니다