수 사이의 거리로 이해하는 절댓값

수직선 위에 두 수가 있습니다 두 수는 a와 b입니다 b는 a보다 오른쪽에 있으므로 b는 a보다 큽니다 그러면 a와 b 사이의 거리는 얼마일까요? 두 수 사이의 거리를 표시해 볼게요 이 거리는 어떻게 구할 수 있을까요? 둘 중에서 더 큰 수인 b에서 더 작은 수인 a를 빼주면 구하려는 거리가 나옵니다 거리는 양수이기 때문에 b - a의 값은 양수가 될 거예요 둘 사이의 거리는 얼마일까요? b에서 a를 빼는 이유는 b가 a보다 크기 때문입니다 그렇기 때문에 b - a는 양수가 되는거죠 a가 b보다 크면 다른 방법으로 계산해야겠죠? 여기에 수직선을 새로 그려 볼게요 여기서는 a를 b보다 더 크게 그려보죠 여기를 b라고 하고 여기를 a라고 합시다 b와 a 사이의 거리를 어떻게 계산해야 할까요? 거리는 양수가 되어야 하므로 더 큰 수인 a에서 b를 빼면 됩니다 여기서는 b - a를 했고 여기서는 a - b를 했습니다 만약에 a와 b중에서 어떤 것이 더 큰지 모를 때는 어떻게 해야 할까요? a - b 또는 b - a 중에 아무거나 골라서 그 값의 절댓값을 구하면 됩니다 어떤 식을 고르든지 상관없습니다 a가 b보다 크든지 b가 a보다 크든지 둘이 똑같든지 |a - b| = |b - a|이며 두 식 모두 a와 b 사이의 거리를 나타냅니다 음수를 많이 다뤄 보세요 음의 부호를 제거하고 절댓값을 생각해 보면 왜 두 식이 같은지 알 수 있을 거예요 다른 강의에서 더 자세히 배울 수 있습니다 이번 강의에서는 두 식이 같다는 것이 중요해요 수직선을 그려 볼게요 예를 들어 봅시다 주황색 수직선을 그려 볼게요 예를 들어, -2와 3 사이의 거리를 구한다고 합시다 거리를 구하기 위해 수직선을 봅시다 -2에서 3까지 가려면 1칸, 2칸, 3칸, 4칸, 5칸 이동해야 합니다 이 거리는 5와 같습니다 수직선을 보면 5칸 떨어져 있죠? 거꾸로 세어 보아도 역시 5입니다 위에서 쓴 식을 여기에 적용시켜 볼까요? a가 -2이고 b가 3이라고 합시다 이를 식으로 써 볼게요 |-2 - 3| 이를 계산하면 무엇일까요? |-2 - 3| = |-5|가 되겠죠? -5의 절댓값은 5입니다 작은 수에서 큰 수를 뺐더니 음수가 나왔는데 이 수의 절댓값을 구하니 두 수 사이의 거리가 나왔습니다 반대로 하면 어떻게 될까요? 3에서 -2를 빼 봅시다 |3 - (-2)|는 무엇일까요? -2에 괄호를 그리는 것을 잊지 마세요 큰 수에서 작은 수를 빼면 양수가 나오겠죠 그러므로 여기에서는 절댓값이 큰 의미가 없어요 3 - (-2)는 3 + 2와 같으므로 5가 됩니다 5의 절댓값은 그대로 5가 되죠 이와 같이 두 수 사이의 거리를 알고 싶을 때는 우선 한 수에서 다른 한 수를 빼세요 순서는 상관없어요 3에서 -2를 빼도 되고 -2에서 3을 빼도 되죠 여기 있는 음의 부호를 주의하세요 두 수를 뺀 값의 절댓값이 두 수 사이의 거리가 됩니다 이 사실은 아주 중요합니다 나중에 수학을 공부할 때 두 수 a와 b 사이의 거리를 |a - b|라고 하는 경우도 있고 |b - a|라고 하는 경우도 있을 거예요 이 두 식은 값이 같아요 둘 다 두 수 사이의 거리를 나타냅니다