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넓이 모델, 덧셈에 대한 곱셈의 분배법칙, 결합법칙을 사용해 봅시다.

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이번에는 여러 자리 수의 곱셈을 연습해 봅시다 7000 × 6을 계산해 봅시다 이 곱셈을 쉽게 계산하는 계산하는 방법이 있어요 7000의 7 뒤에는 0만 있죠 여기에 6을 곱하려면 먼저 7 × 6을 계산해 줍니다 그러면 42가 되겠죠 그리고 뒤에 0을 세 개 붙이면 됩니다 그러므로 바로 계산해보면 7000 × 6 = 42000이 되겠죠 이해가 안된다면 연습을 더 해 보세요 다른 방법으로 생각해 볼까요? 6 × 7 = 42이죠 여기서는 7 뒤에 0이 세 개 있는 7000을 곱하고 있으므로 답도 뒤에 0이 세 개 있는 42000이 되는 거예요 확실히 이해했는지 살펴볼까요? 곱셈법칙에 대해서도 복습할 수 있을 거예요 7000을 다시 쓰면 1000 × 7 또는 7 × 1000으로 쓸 수 있습니다 둘 다 7000 또는 1000이 7개를 나타내요 따라서 식을 다시 쓰면 1000 × 7 × 6입니다 이 식에서 1000과 7을 먼저 곱해준 뒤 6을 곱해줄 수도 있고 7과 6을 먼저 곱해줄 수도 있습니다 이것은 곱셈의 결합법칙에 해당합니다 7과 6을 먼저 곱해준 뒤 1000을 곱해주는 것이죠 이 식을 다시 써 볼까요? 7과 6을 먼저 곱해야 하므로 괄호를 넣어주어야 합니다 1000 × (7 × 6) 1000 × 7 × 6에서 1000과 7을 먼저 곱해서 7000을 구할 수도 있지만 7과 6을 먼저 곱할 수도 있어요 7 × 6 = 42죠 그러므로 남은 식은 1000 × 42가 됩니다 이것을 1000이 42개로 볼 수도 있지만 42000이라고 할 수도 있겠죠 따라서 1000 × 42 = 42000입니다 이렇게 여러 자리 수의 곱셈을 어떻게 계산하는지 그 과정을 살펴보았습니다 이렇게 수를 쪼개서 살펴보는 이유는 곱셈을 할 때 수를 어떻게 쪼개고 어떻게 재배열해야 하는지 알아보기 위해서입니다 한 문제 더 풀어 볼까요? 새 페이지로 넘어갈게요 56 × 8을 계산해 봅시다 이 식을 계산하는 방법은 여러 가지에요 먼저 56의 5는 10이 5개이므로 50이고 6은 1이 6개를 나타내므로 그대로 6을 써주면 50 + 6이고 뒤에 8을 곱해주면 (50 + 6) × 8입니다 8을 괄호 안에 있는 수에 분배해서 곱해주면 먼저 50과 8을 곱해준 뒤 6과 8을 곱해주면 (50 × 8) + (6 × 8)이 됩니다 먼저 50 × 8을 계산해 봅시다 5 × 8은 40이죠? 하지만 5가 아니라 50을 곱해야 합니다 10이 5개에 8을 곱하면 10이 40개가 되죠 이는 400과 같습니다 다르게 생각해보면 5 × 8 = 40인데 5가 아니라 50을 곱해야 하므로 400이 되는 거예요 따라서 50 × 8 = 400입니다 그리고 6 × 8 = 48입니다 따라서 400 + 48 = 448입니다 이렇게 여러 자리 수의 곱셈 과정을 알아보았어요 이 곱셈을 암산으로 풀어 볼까요? 56 × 8에서 56을 50과 6으로 쪼갤 수 있죠? 8 × 50은 400 또는 10이 40개와 같습니다 10이 5개에 8을 곱하면 10이 40개 또는 400이 되죠 그리고 8 × 6 = 48이며 400 + 48 = 448이 됩니다 이런 문제를 많이 연습해보면 암산으로도 풀 수 있을 거예요 이 곱셈 과정을 그림으로 설명해 볼게요 여기 직사각형이 있습니다 이 직사각형의 세로 길이를 8이라고 합시다 그리고 직사각형의 가로 길이는 56이라고 할게요 그러므로 직사각형의 넓이는 56 × 8이 되겠네요 아래의 곱셈식과 같죠? 먼저 가로 길이를 50과 6으로 쪼개 봅시다 먼저 첫 번째 도형의 가로 길이는 50입니다 그리고 두 번째 도형의 가로 길이는 6입니다 왜 이렇게 도형을 쪼개야 할까요? 넓이를 쉽게 구하기 위해서는 50과 8을 곱한 뒤 6과 8을 따로 곱해야 합니다 두 도형의 넓이를 각각 구해준 뒤 두 넓이를 더해주면 되죠 계산해 봅시다 8 × 50은 무엇일까요? 8 × 50은 10이 40개 또는 400이 되므로 노란색 직사각형의 넓이는 400이 됩니다 8 × 6은 48이므로 분홍색 직사각형의 넓이는 48이 됩니다 전체 직사각형의 넓이는 노란색 직사각형의 넓이인 50 × 8 = 400과 분홍색 직사각형의 넓이인 48의 합입니다 따라서 전체 직사각형의 넓이는 400 + 48 = 448입니다 이렇게 56 × 8을 계산해 보았습니다