넓이 모델을 이용한 나눗셈

초록색 직사각형의 넓이를 268 ㎠이라고 합시다 단위는 ㎠일 수도 있고 더 큰 도형이라면 제곱마일 또는 더 큰 단위가 될 수도 있습니다 여기서는 ㎠라고 하겠습니다 이 직사각형의 한 변의 길이를 알고 있다고 합시다 예를 들어서 이 부분을 진하게 표시해 볼게요 세로 길이가 2 ㎝라고 해 봅시다 정확하게 2 ㎝가 되지는 않겠지만 이 정도 길이일 거예요 그러므로 세로 길이를 2 ㎝라고 하겠습니다 직사각형의 넓이는 268 ㎠이고 세로 길이는 2 ㎝입니다 그렇다면 가로의 길이는 얼마일까요? 다른 색으로 표시해 볼게요 직사각형의 가로 길이는 얼마일까요? 넓이는 가로와 세로 길이를 곱해서 구할 수 있죠 넓이는 이미 알고 있습니다 넓이 268 ㎠를 세로 길이로 나눠주면 가로의 길이를 구할 수 있습니다 따라서 이 변의 길이를 구하기 위해 268을 2로 나눠야 합니다 268 ÷ 2를 풀 수 있는 여러 가지 방법을 배웠었죠? 그러나 제가 이 직사각형을 그린 이유는 넓이를 이용해서 풀어볼 것이기 때문입니다 변의 길이를 구하기 위해 넓이 268 ㎠를 2로 나누기 쉽도록 쪼개줘야 합니다 아래에 넓이는 같지만 쪼개져 있는 직사각형이 있어요 이 직사각형의 세로 길이 역시 2 ㎝입니다 쪼개진 직사각형의 파란색 부분의 넓이는 200 ㎠입니다 노란색 부분의 넓이는 60 ㎠입니다 분홍색 부분의 넓이는 8 ㎠입니다 이렇게 나누면 각 넓이를 2로 나누기 쉬워집니다 268 ÷ 2를 다시 써 봅시다 200 + 60 + 8 268을 2로 나누기 쉽게 자릿값 별로 쪼갰습니다 식을 마저 써주면 (200 + 60 + 8) ÷ 2입니다 파란색 직사각형의 가로 길이는 무엇일까요? 다른 색으로 쓸게요 이 변의 길이는 무엇일까요? 2 × 100 = 200이므로 100이 되겠네요 위의 식에서 200을 2로 나눠주었기 때문입니다 200 ÷ 2 = 100이죠 60 ÷ 2는 무엇일까요? 60 ÷ 2 = 30입니다 따라서 노란색 직사각형의 가로는 30이고 세로는 2입니다 아까 말했듯이 실제 길이와 다를 수도 있어요 마지막으로 분홍색 도형의 가로 길이는 무엇일까요? 8 ÷ 2 = 4입니다 100 × 2 = 200이고 30 × 2 = 60이며 4 × 2 = 8입니다 따라서 이 변의 전체 길이는 100 + 30 + 4 = 134가 되겠네요 다른 방법으로 풀 수도 있어요 100이 2개를 2로 나누면 100이고 10이 6개를 2로 나누면 10이 3개가 되며 1이 8개를 2로 나누면 4가 됩니다 방금 여기서 계산한 과정과 같아요 여기서는 직사각형을 이용해 나눗셈을 계산했죠 직사각형을 쪼개서 구하면 2로 쉽게 나눌 수 있습니다 직사각형의 넓이를 나누면 이 부분의 넓이는 200 이 부분의 넓이는 60 그리고 이 부분의 넓이는 8입니다 이렇게 넓이를 쪼갠 뒤 각 넓이를 2로 나눠서 각 부분의 변의 길이를 구했습니다 구한 길이를 모두 더하면 구하려는 변의 전체 길이가 나옵니다 이렇게 각 자릿값 별로 넓이를 나누어서 나눗셈을 계산해 보았습니다 이번에는 다른 방법을 이용해서 풀어 봅시다 예를 들어, 다음과 같은 직사각형이 있다고 합시다 분홍색 직사각형의 넓이를 856 ㎠이라고 하고 세로 길이를 8 ㎝라고 해 봅시다 이 넓이를 어떻게 쪼갤 수 있을까요? 가로 길이가 얼마일지 생각해 봅시다 가로 길이는 856을 8로 나눈 값이겠죠 856 ÷ 8 이 수를 800, 50, 6과 같이 자릿값으로 나눌 수도 있지만 50은 8로 나누기 어렵습니다 하지만 56은 8로 나누기 쉽습니다 8 × 7 = 56이기 때문이죠 따라서 이 직사각형의 넓이 856 ㎠를 800 ㎠와 56 ㎠로 나눌 수 있습니다 856을 100이 8개와 1이 56개로 나눈 것입니다 넓이를 쪼개도 두 직사각형의 넓이는 같아요 그러므로 이 직사각형의 세로 길이도 8이겠죠? 그렇다면 초록색 직사각형의 가로 길이는 무엇일까요? 800을 8로 나눈 값이겠죠? 800을 8로 나누면 가로 길이는 100이 되겠네요 800 ÷ 8 = 100이죠 분홍색 직사각형의 가로 길이는 56 ÷ 8 = 7입니다 이곳의 길이는 7입니다 그렇다면 전체 가로 길이는 얼마일까요? 100 + 7 = 107입니다 8은 800에 100번 들어가고 56에는 7번 들어가므로 107이라고 할 수 있어요 이렇게 직사각형을 그려서 푸는 이유는 넓이를 이용해서 풀면 더 쉬울 때가 있기 때문입니다 이 직사각형의 넓이가 856이고 한 변의 길이가 8이라면 856을 8로 나눠서 다른 변의 길이를 구할 수 있어요 8로 나누기 쉽도록 수를 쪼개면 더 쉽게 나눌 수 있어요 넓이를 쪼개서 각 부분의 변의 길이를 구한다고 생각할 수 있죠 따라서 이 변의 길이는 100이고 이 변의 길이는 7이 되는 거예요 이번 수업에서는 도형의 넓이를 이용해 나눗셈을 하는 방법을 배워 보았습니다