변화율의 응용 : 건망증

영어시험을 공부를 해서 80개의 영단어를 배웠습니다 10일 안에 모든 단어를 다 잊어버린다고 합니다 공부를 한 후로부터 t 일이 지난 후에 기억하는 단어의 수 W(t)는 W(t) = 80(1-0.1t) ² (t는 0 이상 10이하) 로 표현됩니다 즉, W(t)는 80(1-0.1t) ² (t는 0 이상 10이하) 와 같고 머리에 남아있는 단어의 수를 시간에 따른 함수로 표현한 것입니다 그래서 여기 괄호가 있는 것입니다 시험공부를 하고 이틀 뒤 하루에 알게 된 단어의 수의 변화 비율은 얼마일까요? 영상을 정지하고 스스로 시도해보기 바랍니다 영상을 정지하고 스스로 시도해보기 바랍니다 단서는 처음 80개의 단어를 외우고 난 뒤 매일 몇 개의 단어를 기억하고 있을지 매일 몇 개의 단어를 뇌에 유지하고 있을지를 수식화한 방정식으로부터 찾습니다 수식이 있습니다 공부를 한고 이틀 뒤의 변화율을 알고 싶어 합니다 공부를 한고 이틀 뒤의 변화율을 알고 싶어 합니다 변화율은 시간에 따른 도함수로 구할 수 있습니다 변화율은 시간에 따른 도함수로 구할 수 있습니다 해보겠습니다 도함수를 구해봅시다 시간에 따른 내가 알고 있는 단어는 시간에 따른 내가 알고 있는 단어는 앞에 80이 있고 단지 상수일 뿐입니다 여기에 연쇄 법칙을 적용할 겁니다 (1-0.1t)²의 도함수는 (1-0.1t)²의 도함수는 근본적으로 이 전체 표현의 제곱인 분홍색 전체의 도함수를 얻어낼 겁니다 분홍색 전체의 도함수를 얻어낼 겁니다 2(1-0.1t)가 됩니다 2(1-0.1t)가 됩니다 안의 수식을 t에 대해 미분할 겁니다 안의 수식을 t에 대해 미분할 겁니다 t에 대한 미분 값은 0-0.1입니다 t에 대한 미분 값은 0-0.1입니다 그럼 -0.1이 됩니다 조금 단순화하면 80곱하기 2는 160이고 -0.1을 곱하면 -16이 됩니다 160 곱하기 0.1은 16이므로 -16(1-0.1t)입니다 160 곱하기 0.1은 16이므로 -16(1-0.1t)입니다 원하면 16을 분배할 수도 있고 혹은 이렇게 둘 수 있습니다 질문에 답할 준비가 되었습니다 시간에 따른 우리가 기억하는 단어의 수의 변화율로 쓸 수 있습니다 시간에 따른 우리가 기억하는 단어의 수의 변화율로 쓸 수 있습니다 혹은 번갈아 나오는 표기법을 사용할 수 있습니다 W'(t)라고 할 수 있고 어느 쪽이든 이와 같아질 겁니다 같은 색으로 쓰겠습니다 -16(1-0.1t)와 같습니다 이게 무엇일까요? 시험공부를 하고 이틀이 지난 뒤 하루마다 알고 있는 단어의 수의 변화율이 얼마일까요? 물론 t=2일 때의 값을 계산하면 됩니다 W'(2)=-16(1-0.1×2) 가 됩니다 W'(2)=-16(1-0.1×2) 가 됩니다 그리고 이것은 바로, 봅시다 이게 뭘까요? 1-0.2는 0.8입니다 1-0.2는 0.8입니다 이것은 -16곱하기 맞나요? 1-0.2는 네, 0.8을 곱하는 겁니다 그럼 저건 무엇이 될까요? 16곱하기 8을 하면 128이고 2곱하기 8곱하기 8은 2곱하기 64는 128입니다 즉 -12.8이 됩니다 우리가 하고 있는 것의 핵심은 변화율은 하루 12.8개의 단어입니다 만약 일 수에 따라 단어를 얼마나 알고 있는가에 대한 이 식에 따르면 여기서 정확히 시험을 치고 난 후 이틀이 지난 바로 그 시점에 근본적으로 하루에 12.8개의 단어를 잊어버리고 있는 셈입니다 근본적으로 하루에 12.8개의 단어를 잊어버리고 있는 셈입니다 내가 알고 있는 단어가 하루에 12.8개씩 줄어들고 있는 겁니다