라디안과 사분면

이번 수업시간에는 라디안 값이 실제로 어떤 값을 의미하는지 알아볼 것입니다 조금 더 친숙한 설명을 위해 그림을 그려보려고 합니다 원점에서 시작해서 양의 x 축 방향을 가리키는 반직선이 있습니다 이제 원점을 기준으로 이 분홍색 선을 시계 반대방향으로 회전시켜 봅시다 3𝜋/5 라디안만큼 시계 반대 방향으로 회전시키면 어느 사분면에 위치할까요? 2𝜋/7 라디안만큼 시계 반대 방향으로 회전시킬 때는요? 시계 반대 방향으로 회전시킬 때는요? 혹은 3 라디안을 시계 반대 방향으로 회전시킨다면요? 동영상을 잠시 멈추고 생각해 봅시다 이 값들만큼 시계 반대 방향으로 회전시킬 때 분홍색 선은 어느 사분면에 위치할까요? 동영상을 잠시 멈추고 혼자 생각해 보셨죠? 이제 함께 첫 번째 값을 봅시다 3𝜋/5 라디안만큼 회전시킬겁니다 먼저 y 축 위로 분홍색 선을 회전시킨다고 가정해봅시다 먼저 y 축 위로 분홍색 선을 회전시킨다고 가정해봅시다 라디안이 아닌 º 단위로 먼저 생각해보면 시계 반대 방향으로 90º 회전시킨 것입니다 이는 곧 𝜋/2 만큼 회전한 것입니다 즉, 90º 만큼 반시계 방향으로 회전한 것이 𝜋/2 라디안만큼 반시계 방향으로 회전한 것과 같습니다 이제 3𝜋/5 와 𝜋/2의 크기를 비교해 봅시다 3𝜋/5 와 𝜋/2를 비교하기 위해서 3𝜋/5 와 𝜋/2를 비교하기 위해서 𝜋/2를 3𝜋/6 으로 바꿀 수 있습니다 이를 통해 3𝜋/5 는 𝜋/2보다 크다고 할 수 있습니다 이를 통해 3𝜋/5 는 𝜋/2보다 크다고 할 수 있습니다 분자는 같은데 분모가 더 작기 때문이죠 분자는 같은데 분모가 더 작기 때문이죠 3𝜋/6 이 𝜋/2 와 같음을 이용하여 비교한 것입니다 정리하자면 𝜋/2 는 3𝜋/5 보다 작습니다 𝜋/2 는 3𝜋/5 보다 작습니다 그러므로 3𝜋/5 라디안만큼 회전시키면 자홍색 선은 y축을 넘어갑니다 y 축을 넘어서 어디까지 가야할까요? 처음의 반직선과 정반대 방향 즉 음의 x 방향을 가리키면 180º 만큼 반시계 방향으로 회전한 것이죠 이는 𝜋 라디안만큼 회전한 것과 같습니다 이는 𝜋 라디안만큼 회전한 것과 같습니다 하지만 3𝜋/5 는 𝜋 보다 작기 때문에 음의 x 축에는 도달하지 못합니다 이를 바탕으로 어림잡아 그려보면 이쯤에서 반직선이 그려질 것입니다 즉 제 2사분면에 위치하게 되는 것입니다 이번에는 2𝜋/7을 생각해 봅시다 2𝜋/7 는 𝜋/2 보다 큰가요? 𝜋/2 는 3.5𝜋/7 이므로 2𝜋/7 은 𝜋/2 보다 작습니다 따라서 y축을 넘지 못하는 이쯤에서 반직선이 그려질 것입니다 0보다는 크기 때문에 시계 반대 방향으로 움직일 것이지만 절대로 𝜋/2 에는 도달하지 못합니다 그러므로 이번에는 제 1사분면에 도달합니다 그렇다면 3 라디안은 어떻게 될까요? 첫 번째로 생각해 볼 수 있는 것은 3은 𝜋 보다 조금 작다는 것입니다 하지만 3은 𝜋/2 보다는 큰 값입니다 이는 𝜋 가 대략 3.14159 정도의 값을 가지기 때문입니다 참고로 𝜋 는 무리수이므로 소수점 뒤로 무한히 많은 수를 가집니다 결국 3은 𝜋/2 보다는 𝜋 에 훨씬 가까운 수입니다 따라서 3 라디안만큼 시계 반대 방향으로 회전시키면 𝜋와 𝜋/2 사이에 위치하겠지만 𝜋 에 훨신 가까운 곳에 그려질 것입니다 대략 어림잡아 이쯤에서 그려질 것입니다 이쯤에서 그려질 것입니다 결과적으로는 이렇게 되겠습니다 3 라디안만큼 회전시킨 선은 제 2사분면에 위치합니다