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주요 내용

함수 축소하기

함수 f와 g의 그래프가 주어졌고 g가 f를 2배 축소한 것일 때 살만 칸이 f(x)에 대해 g(x)를 찾아 봅니다.

동영상 대본

G(x)는 f(x)의 변형된 함수입니다 여기에 있는 파란색 그래프는 f(x)를 나타냅니다 그리고 빨간색 선은 y=G(x)를 나타냅니다 이 문제는 G(x)는 f(x)로 나타냈을 때 어떤 함수인가를 물어보고 있습니다 영상을 잠시 멈추고 먼저 스스로 시도하길 바랍니다 여기서 G(x)는 대충 봤을 때 f(x)가 날씬해진 것 같습니다 마치 f(x)를 중심으로 압축시킨 것 같습니다 조금 더 자세하게 알아보기 위해서는 몇가지의 좌표점을 알아봐야합니다 예를들어 f(-6)을 보게 되면 예를들어 f(-6)을 보게 되면 f(-6)과 같은 함수값을 가진 G(x)의 x값을 찾아야하므로 이를 찾게 되면 G(x)에서 극소점에서 다시 올라오고 난 후에 위치하고 있는 이 점 즉 G(-3)과 일치하는 것을 알 수 있습니다 다시 말하자면 f(-6)은 G(-3)과 같습니다 f(-6)은 G(-3)과 같습니다 이 좌표점들의 기준에서 생각하여 각각에 그래프들을 변형하게 되면 f(-6)값은G(-3)과 일치하는 것을 알 수 있습니다 조금 더 다양한 좌표점에 대하여 해보겠습니다 f(2)를 보게 되면 f(2)를 보게 되면 이는 G(1)과 일치함을 알 수 있습니다 이는 G(1)과 일치함을 알 수 있습니다 왼쪽 부분에 적겠습니다 f(2)=G(1) 결국 지금하고 있는 것은 그래프를 관찰하여서 같은 함수값을 갖는 점들 중 각각의 그래프에 해당하는 좌표점을 찾고있습니다 일반적으로 알아보게 되면 어느 x에 대하여서 f(x)는 왼쪽의 보기중에서 G(x/2)와 일치하는 것을 알 수 있습니다 G(x/2)와 일치하는 것을 알 수 있습니다 반대로 생각하자면 반대로 생각하자면 G(x)는 f(2x)와 일치하는 것이라고 생각할 수 있습니다 생각할 수 있습니다 또한 저희가 생각한 해답이 객관식의 보기 중 하나 f(2x) 로 나와있습니다 결론적으로 G(x)의 함수에 어떤 값을 대입하던 f(2x)에도 똑같은 함수값이 나율 것입니다 이 좌표점들이 이를 말해주고 있습니다 또한 그래프를 봤을 때에도 그래프를 압축한것 같다고 볼 수 있습니다 여기서 한가지 유익한 사고방식은 어떠한 함수에 대입될 정의역에 1보다 큰 상수를 곱하게 되면 그래프는 압축하게 될 것입니다 즉 그래프의 모양변화가 더 빨리 나타납니다 함수에 대입하는 값들이 더욱더 빨리 대입되기 때문에 그래프가 압축이 되는 것입니다 만약 이 개념이 직관적으로 이해가 되지 않는다면 더 다양한 좌표점에 대하여 비교해보면 됩니다 더 많이 시도해보시길 바랍니다 f(x)와 G(x)의 함수값이 일치하는 좌표점들을 찾게되면 또 다시 앞에서 설명한 개념과 같이 G(x)에 대입한 함수값을 얻으려면 f(x)에는 그 두배에 해당하는 x값을 대입해야 한다는 것을 알 수 있을 것입니다 수고하셨습니다