이 메시지는 외부 자료를 칸아카데미에 로딩하는 데 문제가 있는 경우에 표시됩니다.

If you're behind a web filter, please make sure that the domains *.kastatic.org and *.kasandbox.org are unblocked.

주요 내용

지수함수 그래프 그리기

살만 칸이 인터랙티브 그래핑 위젯을 사용해 y=-2*3ˣ+5의 그래프를 그려 봅니다.

동영상 대본

아래에 있는 그래프를 사용해봅시다 y = -2 곱하기 3x+5의 그래프를 그려봅시다 그리고 이것은 명백히 지수함수입니다. 여기보시면 알수 있습니다. 생각해보죠 x가 음수일때 x가 어떻게 움직이는지 또는 x가 양수일 때 x가 어떻게 움직이는지 x가 음수일때 음수로의 3 즉 3의 3승을 얘기해보면 그 값은 127번째의 값이고 3의 4승을 얘기하면 181번째의 값입니다 그래서 이것은 점점더 작은 값이 될것입니다 x가 음수에 가까워지면 0에 점점 접근하게 됩니다 그리고 이것이 0에 가까워지기 때문에 이 전체 값도 0에 가까워지게 되는겁니다 그리고 이 전체는 만약 이 첫번째 부분이 0에 가까워지면 이 전체는 5에 가까워 지게됩니다 그래서 우리는 수평점근선을 얻게됩니다 우리가 왼쪽으로 갈수록 말입니다 x가 점점 음수에 가까워질 때 우리는 양수 5에 가까워집니다 그리고 x가 점점더 커지게 되면 x의 3승은 기하급수적으로 커집니다 그런데 우리가 -2를 곱하면 점점 더 음수가됩니다 그리고 5를 더해봅시다 우리는 여기 보이는 선을 얻게됩니다 우리는 지수그래프를 얻고싶습니다 그래서 x에 관련된 지수를 뽑아봅시다 여기 있습니다 그럼 우리는 3가지를 얻게됩니다 우리는 이 점을 옮겨보겠습니다 y절편이 될 필요가 없으니까 찾아내기에 매운 편리합니다 우리는 이 점을 여기로 옮겨보겠습니다 또 점근선을 옮겨보겠습니다 그리고 아마 점근선의 첫번째 흥미로운점을 발견할 수 있을 겁니다 우리는 x가 음수에 더 가까워지면 y는 5가된다고 했습니다 그래서 이것을 여기에 놓겠습니다 그래서 이것은 점근선이 됩니다 아직 점근선 같아 보이지 않지만 우리가 x에 가치를 부여하고 그게 y와 같을때 우리는 그에 따라서 이 점들을 옮길 수 있습니다 또 지수는 맞는거처럼 보이길 바래봅시다 생각해봅시다. 가까운 x들을 봅시다 그럼 x가 0에 가까워질때를 생각해봅시다 만약 x가 0이라면 3의 0승은 1입니다 1의 -2는 -2이고 더하기 3은 3입니다 그래서 x가 0에 가까워지면 y는 3입니다 그리고 x가 1일때를 생각해봅시다 그리고 계산하기 쉬우라고 이것을 선택해봅시다 3의 1승은 3이고 -2를 곱하면 -6이고 5를 더하면 -1이됩니다 그래서 x가 1일 때 y는 -1입니다 그리고 봅시다 우리가 방금 뭐라고 설명했습니까? x가 음수라면 우리는 우리는 5에 가까워진다그랬고 그것은 이 경우와 같아보입니다 우리가 왼쪽으로 움직이면 점점 5에 더 가까워지고 사실 이것은 겹쳐지는것처럼 보이는 사실은 단지 가까워지는거 뿐입니다 이 조건이 점점 더 작아진다면 x는 점점 점점 더 음수가 됩니다 그러나 x가 점점양수가 된다면 이 점은 실제로 음수가 되고 왜냐하면 우리가 -2를 곱했기 때문입니다 그리고 우리가 이것이 음수가 된것을 보면 우리가 그래프를 잘 그렸습니다 우리는 수평 점근선을 그렸고 잘그렸습니다 우리가 이 점근서의 그래프에서 2개의 점을 볼 수있습니다 그래서 우리는 답을 확인할수 있고 정답이맞습니다