다항식의 항등식

펠릭스는 다음 방정식이 항등식인지 풀고 있습니다:

(x^{2} + 1)^{2} = (x^{2} - 1)^{2} + (2 x)^{2}

다음 과정을 거쳐서 풀었습니다:

\begin{aligned} (x^{2} + 1)^{2} \\ \overset{단계 1}{↪} & = x^{4} + x^{2} + x^{2} + 1 \\ \overset{단계 2}{↪} & = x^{4} + 2 x^{2} + 1 \\ \overset{단계 3}{↪} & = x^{4} + 2 x^{2} + 1 - 2 x^{2} + 2 x^{2} \\ \overset{단계 4}{↪} & = (x^{4} - 2 x^{2} + 1) + 4 x^{2} \\ \overset{단계 5}{↪} & = (x^{2} - 1)^{2} + (2 x)^{2} \end{aligned}

이에 따라, 펠릭스는 방정식이 항등식이라고 합니다.

펠릭스가 맞나요? 틀리다면, 어떤 단계에서 실수하였나요?

대수학 2