차수가 더 높은 다항식 인수분해 입문

대수학에 대해 배웠을 때 다항식 특히 이차다항식의 인수분해에 대해 먼저 배웠습니다 x 제곱과 같은 표현이 x 곱하기 x 로 표현될 수 있다는 것을 배웠죠 그리고 3x제곱 더하기 4x 같은 식이 x라는 공통 인수를 가지고 있고 x 로 인수분해를 하여 x 곱하기 3x+4 라고 다시 쓸 수 있다는 것을 배웠죠 더 멋있는 것들을 하는 법을 배웠습니다 x제곱 더하기 7x 더하기 12 같은 식의 인수분해를요 합이 7이고 곱이 12인 수를 구해야 하죠 이전의 영상에서는 이 이유를 설명했습니다 두 수는 3과 4죠 이는 x+3 곱하기 x+4가 됩니다 이 내용이 익숙치 않다면 칸아카데미의 이차함수 인수분해 영상을 시청하세요 지금 복습을 해야 좋습니다 합차 공식에 대해서도 배웠죠 x제곱 빼기 9 x 제곱 빼기 9는 x + 3 곱하기 x - 3로 인수 분해할 수 있습니다 다른 종류의 이차방정식도 할 수 있습니다 대수학에 대해 배울수록 이 지식을 바탕으로 좀 더 고차 다항식을 인수 분해 해보겠습니다 3차, 4차, 5차의 인수분해는 여러분의 수학 실력이 도움이 될 것입니다 먼저 기초 대수학에서 배웠던 구조와 규칙에 대해 알아봅시다 예를 들어 길을 가다 누군가 x의 세제곱 더하기 7x제곱 더하기 12x를 인수 분해 할 수 있냐고 물어봅니다 처음에는 삼차 다항식이라 어려울 것 같다고 하겠죠 하지만 잠시 뒤 모든 항이 x를 인수로 가지고 있기 때문에 x로 묶어준 다음에 x 곱하기 x제곱 더하기 7x 더하기 12라는 식이 나오겠죠 이 식은 여기서 봤던 식과 동일합니다 따라서 이 모든 것들을 x 곱하기 x+3 곱하기 x+4로 표현할 수 있습니다 따라서 이 수업에서는 이와 같은 간단한 인수분해와 여러번의 인수분해를 통해 푸는 방법을 배우겠습니다 그리고 대수학의 기초에 대해 배울 때 사용했었던 공식도 사용하겠습니다 예를 들어 다음과 같이 누군가가 여러분한테 와서 a의 4제곱 더하기 7a 제곱 더하기 12를 인수분해 하라고 하면 4차항이 있는데 어떡하죠? 하지만 이를 a제곱의 제곱 더하기 7a제곱 더하기 12 로 다시 쓸 수 있습니다 여기서 a제곱은 여기서의 x와 같아 보입니다 만약 이 항이 x였다면 이 항은 x제곱이 되겠죠 이 항이 x라면 이 항은 x가 되겠죠 그러면 이 두 식은 동일한 식이 됩니다 인수분해를 하면 x가 있는 곳마다 x제곱으로 바꾸어 주면 됩니다 따라서 같은 방법으로 인수분해를 해주면 됩니다 a제곱 더하기 3 곱하기 a제곱 더하기 4입니다 이제 빠르게 가겠습니다 이 영상은 소개 영상이기 때문이죠 너무 빨라도 걱정하지 마세요 이는 그저 소개 영상일 뿐입니다 나중에 각 문제에 대해 더 깊게 배울 것입니다 어떤 내용을 배울지 조금 알려드리자면 대수학 초반 수업에서 봤던 다른 문제를 보여드리겠습니다 이 구조를 다시 사용해서 누군가 여러분한테 와서 누군가 여러분한테 와서 4x의 6제곱 빼기 9y의 4제곱을 인수분해하라고 합니다 처음에 이 식은 매우 어려워보입니다 이 두 항을 어떤 항의 제곱으로 나타내기 전 까진요 이 첫번째 항을 2x세제곱의 제곱으로 적고 빼기 두 번째 항은 3y제곱의 제곱으로 적습니다 이제 합차공식을 사용할 수 있습니다 따라서 이 식은 2x의 세제곱 더하기 3y제곱 곱하기 2x의 세제곱 빼기 3y제곱입니다 이와 같은 풀이를 인수분해를 여러 번 할 때 자주 보게 될 것입니다 그리고 또 누군가 여러분한테 와서 여러분은 매우 유명한 사람인가봐요 누군가 와서 x의 4제곱 빼기 y의 4제곱을 인수분해하라고 합니다 여태껏 봤던 문제들을 통해 이는 x제곱의 제곱 빼기 y 제곱의 제곱과 같다는 것을 알 수 있습니다 그리고 이는 합차 공식이죠 이 문제에 합차 공식을 사용할 수 있었던 것처럼 말이죠 따라서 이는 x 제곱 더하기 y 제곱 곱하기 x제곱 빼기 y 제곱입니다 x 제곱 빼기 y 제곱이요 이 문제에도 합차 공식이 사용된다니 흥미롭네요 따라서 이 문제를 이 부분을 x제곱 x제곱 더하기 y제곱이라고 쓰고 이 부분에 다시 합차 공식을 적용할 수 있습니다 이 식에 합차 공식을 적용했듯이 말이죠 이는 x + y 곱하기 x - y입니다 오늘 수업은 여기까지입니다 너무 많은 정보를 알려드렸어요 하지만 이는 그저 몸풀기입니다 각 식에 대해 깊게 들어갈 예정이고 칸아카데미에서 연습할 기회가 많으며 그리고 이 식들이 어떻게 나온 것인지 알려드릴 예정입니다 재밌게 공부하세요