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주요 내용

대수학 2

코스: 대수학 2 > 단원 3

단원 2: 최대공약수 (초등5학년 1학기 1단원)
수학
대수학 2
다항식의 인수분해
최대공약수 (초등5학년 1학기 1단원)
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단항식의 최대공약수

구글 클래스룸
두 개 이상의 단항식에서 공통인수를 찾는 방법에 대해 배워 봅시다.

이 단원을 시작하기 전에 알아야 할 것

단항식은 3, x, squared처럼 음이 아닌 정수를 지수로 가진 x와 상수를 곱한 것입니다. 다항식은 단항식들의 합입니다.
단항식을 완전히 인수분해 하려면, 단항식의 계수는 소인수분해 해야 하고, 변수는 전개하여 나타내야합니다. 처음 보는 내용이라면 단항식 인수분해하기를 확인해 보세요.

이번 단원에서 배우는 것

이번 단원에서는 최대공약수(GCF)가 무엇인지 배우고 단항식의 최대공약수를 어떻게 찾는지 알아봅시다.

복습하기: 정수의 최대공약수

두 수의 최대공약수는 두 수의 약수 중 가장 큰 정수입니다. 예를 들어 12 와 18 의 최대공약수는 6 입니다.
소인수분해로 두 수의 최대공약수를 찾을 수 있습니다:
  • 12, equals, start color #11accd, 2, end color #11accd, dot, 2, dot, start color #e07d10, 3, end color #e07d10
  • 18, equals, start color #11accd, 2, end color #11accd, dot, start color #e07d10, 3, end color #e07d10, dot, 3
12와 18은 start color #11accd, 2, end color #11accd와 start color #e07d10, 3, end color #e07d10을 공통 약수로 가지고 있습니다. 따라서 12와 18의 최대공약수는 start color #11accd, 2, end color #11accd, dot, start color #e07d10, 3, end color #e07d10, equals, 6입니다.

단항식의 최대공약수

둘 이상의 단항식의 최대공약수를 찾는 방법도 비슷합니다.
단항식을 완전히 인수분해하고 공통 인수를 찾으면 됩니다. 모든 공통 인수의 곱이 최대공약수입니다.
예를 들어, 10, x, cubed과 4, x의 최대공약수를 찾아봅시다:
  • 10, x, cubed, equals, start color #11accd, 2, end color #11accd, dot, 5, dot, start color #e07d10, x, end color #e07d10, dot, x, dot, x
  • 4, x, equals, start color #11accd, 2, end color #11accd, dot, 2, dot, start color #e07d10, x, end color #e07d10
10, x, cubed과 4, x는 start color #11accd, 2, end color #11accd와 start color #e07d10, x, end color #e07d10를 공통 인수로 가지고 있습니다. 따라서 최대공약수는 start color #11accd, 2, end color #11accd, dot, start color #e07d10, x, end color #e07d10 또는 2, x입니다.

이해했는지 확인하기

1) 9, x, squared과 6, x의 최대공약수는 무엇인가요?
정답을 한 개 고르세요:

1) 12, x, start superscript, 5, end superscript과 8, x, cubed의 최대공약수는 무엇인가요?

3) 5, x, start superscript, 7, end superscript, 30, x, start superscript, 4, end superscript, 10, x, cubed의 최대공약수는 무엇인가요?

최대공약수의 변수

일반적으로, 둘 이상의 단항식의 최대공약수의 변수는 단항식에서 x의 지수가 가장 작은 것입니다.
단항식 start color #11accd, 6, end color #11accd, start color #e07d10, x, start superscript, 5, end superscript, end color #e07d10과 start color #11accd, 4, end color #11accd, start color #e07d10, x, squared, end color #e07d10을 봅시다.
  • 지수가 가장 작은 x는 start color #e07d10, x, squared, end color #e07d10이기 때문에, 이것이 최대공약수의 변수입니다.
  • 그리고 start color #11accd, 6, end color #11accd 과 start color #11accd, 4, end color #11accd 의 최대공약수를 찾습니다. 최대공약수 start color #11accd, 2, end color #11accd 와 start color #e07d10, x, squared, end color #e07d10 을 곱하면 단항식의 최대공약수 start color #11accd, 2, end color #11accd, start color #e07d10, x, squared, end color #e07d10 을 구할 수 있습니다.
6과 4의 최대공약수는 2x5과 x2 중에서 작은 지수는 x2↘↙미국에서는 이렇게도 표현합니다: GCF(6x5,4x2)=2x2\begin{aligned} \text{}\blueD 6\text{과 }\blueD 4\text{의 최대공약수는 }\blueD 2\qquad&\quad\text{}\goldD{x^5}\text{과 }\goldD{x^2}\text{ 중에서 작은 지수는 }\goldD{x^2} \\ \searrow\quad&\quad\swarrow \\ \LARGE\text{미국에서는 이렇게도 표현합니다: GCF}(\blueD 6\goldD{x^5},\blueD 4\goldD{x^2})=\blueD 2&\LARGE \goldD{x^2} \end{aligned}
이 방법은 x의 지수가 큰 단항식의 최대공약수를 찾을 때 유용합니다. 32, x, start superscript, 100, end superscript과 16, x, start superscript, 88, end superscript 같은 단항식은 완전히 인수분해하려면 너무 오래 걸리기 때문입니다.

심화문제

4*) 20, x, start superscript, 76, end superscript과 8, x, start superscript, 92, end superscript의 최대공약수는 무엇인가요?

5*) 40, x, start superscript, 5, end superscript, y, squared과 32, x, squared, y, cubed의 최대공약수는 무엇인가요?

다음엔 무엇을 배울까요?

공통인수로 다항식 인수분해하기에서는 방금 배운 내용을 바탕으로 다항식을 인수분해하는 방법에 대해 공부합니다.

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