차수가 더 높은 다항식 인수분해하기

다항식의 인수분해에 대한 많은 영상을 칸아카데미에서 찾아볼 수 있습니다 이번 수업에서 배울 내용은 높은 차수의 다항식을 인수분해하는 방법입니다 몸풀기로 몇 문제 풀어봅시다 6x제곱 더하기 9x 곱하기 x제곱 빼기 4x 더하기 4를 인수분해하고 싶다고 합니다 영상을 멈추고 주어진 식을 인수분해를 해보세요 같이 풀어봅시다 이전에 봤던 문제와 이 문제가 다른 점은 이미 어느정도 인수분해가 됐다는 것입니다 이 차수가 높은 다항식은 이미 두 이차식의 곱으로 표현되어 있습니다 하지만 보시다시피 인수분해를 더 할 수 있습니다 예를 들어 6x제곱 더하기 9x를 봅시다 6x제곱과 9x는 3x로 나눌 수 있습니다 3x로 묶어내봅시다 이는 3x 곱하기 3x 곱하기 무엇이 6x제곱인가요? 3 곱하기 2는 6이고 x 곱하기 x가 x 제곱입니다 3x 곱하기 무엇이 9x인가요? 3x 곱하기 3 은 9x입니다 이는 3x를 분배하여 확인할 수 있습니다 6x제곱 더하기 9x가 나오죠 여기 두 번째 식은 어떤가요? 인수분해를 할 수 있나요? 이 식은 완전제곱식이네요 몇몇 학생은 두 수의 곱이 4이며 합이 -4인 경우를 구해야 한다고 할 수 있고 또 다른 학생들은 -2와 -2이기 때문에 이 식은 x-2 x-2의 제곱이라고 할 수 있습니다 혹은 x-2 곱하기 x-2로 적을 수 있죠 제가 방금 한 풀이가 이해가 되지 않는다면 완전 제곱 2차식의 인수분해 영상을 다시 시청하세요 문제가 풀렸네요 인수분해를 할 수 있는 만큼 다 한 것 같아요 조금 더 어려운 높은 차수의 다항식을 인수분해합시다 x의 세제곱 빼기 4x제곱 더하기 6x 빼기 24를 인수분해한다고 합시다 언제나처럼 영상을 멈추고 문제를 풀어보세요 조금의 힌트를 드릴게요 이 경우에는 몇 개의 항만 묶어서 생각하면 이전 문제보다 더 쉬울거에요 항을 묶어서 인수분해한다면 이차식을 먼저 봅니다 그리고 이차식의 중간 항을 보고 x항을 보고 4개의 항을 가지도록 중간항을 나누었습니다 이 식에는 4개의 항이 있습니다 이 식을 풀 수 있는지 봅시다 이제 같이 풀어봅시다 삼차항이 포함된 다항식을 묶음을 통해 항상 인수분해를 할 순 없지만 될 때도 있으니 한 번 봅시다 이와 같이 적혀진 식은 x의 세제곱 빼기 4x 제곱에는 공통 인수가 있나요? x의 세제곱과 -4x의 제곱은 x의 제곱으로 나눌 수 있습니다 x의 제곱으로 묶는다면 어떻게 될까요? x의 제곱 곱하기 x 빼기 4입니다 이 두 항은 어떡하나요? 6x와 24에 공통 인수가 있나요? 이 두 항 모두 6으로 나눌 수 있습니다 6으로 묶어봅시다 따라서 더하기 6 곱하기 x-4입니다 답이 보일지도 모르겠네요 x-4와 어떤 값의 곱이 있고 또 어떤 값과 x-4의 곱이 있습니다 따라서 x-4로 다시 묶어주면 됩니다 이는 x-4 곱하기 x제곱 더하기 6입니다 문제를 풀었네요