이차식을 일차식으로 나누기 (나머지 있음)

이 동영상들을 보다 보면 길거리에서 누군가 다가와 수학 문제를 풀게 하는 상황이 많다는 걸 알겠죠 수학 문제를 풀게 하는 상황이 많다는 걸 알겠죠 이것도 다르지 않습니다 길거리에서 누군가 다가와 길거리에서 누군가 다가와 (x² + 5x + 8)/(x + 2)을 간단히 해보라고 한다면 아니면 (x² + 5x + 8)/(x + 2)이 무엇과 같냐고 한다면 어떡할까요? 동영상을 멈추고 스스로 풀어보세요 두 가지 방법으로 접근할 수 있습니다 분자를 인수분해 해서 공통인수가 있는지 보거나 대수학으로 세로로 계산할 수 있습니다 먼저 분자를 인수분해 해보죠 인수 중 하나가 x + 2이길 바래야 합니다 인수 중 하나가 x + 2이길 바래야 합니다 해 봅시다 어떤 두 수가 더하면 5이고 곱하면 8이 될까요? 가능하다면 2가 그중 하나여야 합니다 2와 3이 떠오르네요 하지만 2 x 3은 8이 아니라 6입니다 다른 게 생각나지 않는데 그래도 진전은 있습니다 이 일부를 다시 쓸 수 있기 때문입니다 이 일부를 다시 쓸 수 있기 때문입니다 x² + 5x라 쓴 후 +6이 필요합니다 그러면 x + 2로 나눌 수 있으니까요 +6라고 쓰겠습니다 하지만 여기엔 8이 있으니까 여기 2가 더 있어야 합니다 그리고 이 모두 x + 2로 나누어 줍니다 이제 여기 오렌지 색 부분을 다시 쓸 수 있습니다 이건 (x + 2)(x + 3)입니다 여기에 써 보죠 (x + 2)(x + 3)에 분자에 2가 아직 남아있으니 2를 더합니다 그리고 모두 x + 2로 나누어 줍니다 아니면 이것을 x + 2로 나누고 이것을 x + 2로 나누어 줄 수도 있습니다 제가 한 것은 어떤 것에 어떤 것을 더해 x + 2로 나눈다면 이건 첫 번째 것을 x + 2로 나눈 것과 두 번째 것을 x + 2로 나눈 후 더한 것과 같다 한 것입니다 두 번째 것을 x + 2로 나눈 후 더한 것과 같다 한 것입니다 그리고 여기에서 첫 번째 부분은 x가 -2만 아니라면 왜냐하면 그런 경우 정의역이 바뀌게 되기 때문입니다 이 둘은 소거됩니다 분자와 분모를 x + 2로 나누는 것이죠 분자와 분모를 x + 2로 나누는 것이죠 따라서 이 방정식은 (x + 3)에 여기 괄호는 넣지 않아도 됩니다 2 / (x + 2)를 더한 것과 같습니다 그리고 정의역을 제한해야 하니 x ≠ 2라고 적어줍니다 이번에는 나머지가 있었습니다 사람들은 2를 나머지라고 하기도 합니다 나눌 수 있을 만큼 나누었지만 2를 (x + 2)로 나누어야 하는 것이 남았기 때문입니다 그래서 2를 나머지라고 하기도 합니다 이건 그렇게 어렵지는 않았지만 그렇게 간단하지도 않았습니다 이 경우엔 대수학으로 세로로 계산하는 방법이 더 간단하다는 것을 보겠습니다 그러면 해보죠 다시 한 번 동영상을 멈추고 세로로 계산할 수 있는지 풀어보세요 x + 2로 x² + 5x + 8을 나누어 봅시다 최고차항인 x와 x²을 보고 x는 x²에 x 번 들어가고 이를 차수가 1인 열에 넣습니다 x에 2를 곱하면 2x x에 x를 곱하면 x²입니다 이것들을 x² + 5x에서 빼주면 5x - 3x인 2x고 x² - x²는 0입니다 8은 내려줍니다 최고차항을 보면 x는 3x에 3번 들어갑니다 이것을 상수 열 혹은 차수가 0인 열에 적습니다 +3이죠 3에 2를 곱하면 6 3에 x를 곱하면 3x입니다 이것을 빼면 남는 것은 밑으로 내려갈게요 남는 것은 이것들은 소거되고 8 - 6이 남습니다 2가 되죠 2를 미지에 x에 대해 x + 2로 나누는 방법은 모른다고 생각할 수 있습니다 그렇게 때문에 답은 x + 3과 나머지 2라고 할 수 있습니다 만약 원래의 방정식을 다시 쓰려고 하고 정의역까지 정확하게 같게 만드려면 정의역을 이와 같이 제한해야 합니다 정의역을 이와 같이 제한해야 합니다 정의역을 이와 같이 제한해야 합니다