이차식을 나머지가 있는 일차식으로 나누기: x항 없음

다항식의 나눗셈이 생각보다 더 재미있네요 계속 해 봅시다 다시 길거리에서 누군가 다가와 다시 길거리에서 누군가 다가와 (x² + 1)/(x + 2)이라고 했다고 합시다 동영상을 멈추고 풀어보세요 미리 알려드리자면 이번 것은 조금 더 복잡합니다 좋습니다 두 가지 방법이 있습니다 분자를 다시 써서 x + 2가 들어가게 바꾸거나 대수학적으로 세로로 계산할 수 있습니다 첫 번째 방법으로 해보죠 x² + 1은 인수분해가 되는지가 분명하지 않습니다 (x + 2)가 인수가 되도록 하고 흥미롭게도 차수가 1인 항이 없게 할 수 있나요? 여기 이상하게 차수가 1인 항이 오면 안되니까요 여기 이상하게 차수가 1인 항이 오면 안되니까요 제가 생각하는 좋은 방법은 x + 2를 이용하여 합차 공식을 세우는 것입니다 (x + 2)(x - 2) = x -4라는 것은 알고 있습니다 (x + 2)(x - 2) = x -4라는 것은 알고 있습니다 여기에 x² -4라고 쓴다면 +1을 만들려면 5를 더하면 됩니다 x² - 4 + 5라고 쓰는 것이죠 x² - 4 + 5라고 쓰는 것이죠 이 방정식과 이 방정식은 동치입니다 이 방정식과 이 방정식은 동치입니다 왜 그렇게 했냐고요? 그렇게 하면 x² -4를 (x + 2)(x -2)라고 쓸 수 있기 때문입니다 그렇게 방정식을 다시 써보면 (x + 2)(x -2)/(x + 2) + 5/(x + 2)입니다 (x + 2)(x -2)/(x + 2) + 5/(x + 2)입니다 x가 -2만 아니라면 분자와 분모를 x + 2로 나눌 수 있습니다 분자와 분모를 x + 2로 나눌 수 있습니다 그러면 (x - 2) + 5/(x +2)가 남습니다 그러면 (x - 2) + 5/(x +2)가 남습니다 이 방정식이 처음과 동치라고 하려면 제약조건도 있어야 합니다 x ≠ -2도 적어줍니다 x ≠ -2도 적어줍니다 그리고 (x² + 1)/(x+2)은 x - 2이고 나머지 5가 있다고 할 수도 있습니다 나머지 5가 있다고 할 수도 있습니다 이제 같은 방정식을 대수학적으로 세로로 계산해 봅시다 이건 좀 더 간단합니다 이건 좀 더 간단합니다 x + 2로 x² +1을 나눕니다 저는 방정식을 적을 때 각 차수의 자리에 맞게 쓰기 위해 신경씁니다 각 차수의 자리에 맞게 쓰기 위해 신경씁니다 x² +1은 차수가 1인 항이 없으므로 1을 여기에 적겠습니다 차수가 2인 항이 오고 차수가 1인 항은 없으며 1은 여기 차수가 0인 상수 항에 놓습니다 이번에도 똑같습니다 x는 x²에 몇 번 들어가나요? 최고차항을 보고 하는 것입니다 x는 x²에 x번 들어갑니다 이는 차수가 1이니 차수가 1인 열에 넣습니다 x에 2를 곱하면 2x x에 x를 곱하면 x²입니다 이제 뺄셈이 필요합니다 이것은 무엇과 같을까요? x²은 소거됩니다 그리고 -2x를 0x + 1에서 빼줍니다 그러면 -2x에 +1을 내려줍니다 x는 -2x에 -2번 들어갑니다 이는 상수 열에 적어줍니다 -2에 2를 곱하면 -4입니다 그리고 -2에 x를 곱하면 -2x입니다 여기서 조심할 게 있는데 -2x -4를 -2x + 1에서 빼야 하기 때문입니다 -2x -4를 -2x + 1에서 빼야 하기 때문입니다 이렇다고 볼 수도 있고 아니면 음수 부호를 분배해도 됩니다 그러면 +2x + 4가 됩니다 2x들은 소거되고 2x들은 소거되고 1 + 4는 5이고 그리고 5를 x + 2로 나누는 쉬운 방법은 없으므로 이것을 나머지라 합니다 전에 얻은 것과 같죠 대수학적으로 세로로 계산했을 때 x - 2가 나오고 나머지는 5가 됩니다