다항식을 일차식으로 나누기: 빠진 항

여러분 앞에 또다시 칸아카데미 스크린샷이 있습니다 공간이 더 넓어지도록 조정했습니다 공간이 더 넓어지도록 조정했습니다 다항식을 나누라고 하네요 정답은 다항식만으로 이루어져 있거나 정답은 다항식만으로 이루어져 있거나 나머지를 x - 5를 나눈 것을 다항식에 더한 것이어야 합니다 여기 분모에 있는 것처럼요 p(x)는 다항식이고 k는 정수입니다 이런 건 해본 적이 있습니다 하지만 언제나처럼 동영상을 멈추고 스스로 풀어 보세요 이것을 칸아카데미에서 한다면 여기 정답을 넣을 입력 상자가 있을 텐데 여기 정답을 넣을 입력 상자가 있을 텐데 그냥 종이에 해 보도록 하겠습니다 좋아요 구하고자 하는 것은 x - 5로 2x³ - 47x - 15를 나누는 경우입니다 여기서 조심해야 합니다 차수가 다른 열을 아주 잘 정리해야 하기 때문입니다 차수가 다른 열을 아주 잘 정리해야 하기 때문입니다 여기는 차수가 3인 열입니다 그리고 차수가 2인 열도 있어야 합니다 하지만 여기엔 차수가 2인 항이 없죠 차수가 1인 항은 있습니다 따라서 여기에 씁니다 -47x이죠 더 조심해서 + 0x²이라 쓰겠습니다 그리고 -15를 적어줍니다 0x²를 넣는 것으로 확실하게 각 차수 열을 잘 지키는지 알 수 있습니다 그러면 이제 풀어 봅시다 처음 시작으로 x는 여기 있는 최고차항에 몇 번 들어갈까요? x는 2x³에 2x³번 들어갑니다 x는 2x³에 2x²번 들어갑니다 이는 차수가 2인 열에 넣어야 합니다 2x² 여기 -47x를 놓았다면 복잡했겠죠 여기 -47x를 놓았다면 복잡했겠죠 2x²를 어디에 놓는지 몰라 헷갈렸을 수 있습니다 원하지 않는 일이죠 좋습니다 2x²에 -5를 곱하면 -10x²입니다 2x²에 x를 곱하면 2x³입니다 이제 빨간색으로 된 것을 파란색에서 빼야 합니다 둘 다 -1을 곱해 주겠습니다 그러면 이건 음수가 되고 이건 양수가 됩니다 이럴 때에 실수하는 경우가 아주 많습니다 이럴 때에 실수하는 경우가 아주 많습니다 여기에 음수 부호가 있고 빼야 하니까 그냥 뺄셈을 할 수 있죠 하지만 아닙니다 음수를 빼니까 양수가 되어야 합니다 좋아요 0x² + 10x²은 10x²입니다 2x³ - 2x³은 그냥 0입니다 2x³ - 2x³은 그냥 0입니다 그리고 -47x는 내려줄 수 있습니다 다시 한 번 최고차항을 봅니다 x는 10x²은 10x 번에 들어갑니다 따라서 10x를 적습니다 10x에 -5를 곱하면 -50x입니다 10x에 x를 곱하면 10x²입니다 여기서도 빨간색에서 청록색을 빼야 합니다 여기서도 빨간색에서 청록색을 빼야 합니다 이 두 항에 -1을 곱해 봅시다 이건 음수가 되고 이건 양수가 됩니다 -47x +50x는 3x입니다 10x² - 10x²는 소거되고 15를 내려줍니다 내려오세요 Price is Right이란 쇼를 어릴때 많이 보았는데 실제로 가본 적은 없습니다 좋습니다 x는 3x에 몇 번 들어가나요? 3번 들어갑니다 3에 -5를 곱하면 -15입니다 3에 x를 곱하면 3x입니다 청록색에서 오렌지 색을 빼야 합니다 그러면 이것은 음수 이것은 양수가 됩니다 -15 + 15는 0이고 3x - 3x도 0입니다 0만 남았네요 나머지가 없습니다 따라서 이 전체를 다시 쓰면 2x² + 10x + 3 이라고 할 수 있습니다 만약 칸아카데미였다면 여기 이렇게 생긴 입력 상자가 있고 여기 이렇게 생긴 입력 상자가 있고 이걸 입력해야 합니다 만약 방정식을 정확하게 동치로 나타내려면 정의역을 제한해야 합니다 x ≠ 5를 추가해야 하죠 이 제약조건이 필요한 이유 x - 5로 애초에 나눌 수 있었던 이유는 x - 5가 0이지 않다고 가정했기 때문입니다 보통은 0이지 않겠죠 x가 5만 아니라면요 하지만 이 연습 문제에서는 이렇게 정의역을 제한하지 않아도 됩니다