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주요 내용

다항식의 나눗셈을 이용하여 인수분해하기: 빠진 항

높은 차수의 다항식의 일차식 인수를 안다면, 다항식 나눗셈을 이용하여 다항식의 다른 인수를 구할 수 있습니다. 예를 들어, 다항식을 완전히 인수분해하기 위해 (x+6)이 (x³+9x²-108)의 인수라는 사실을 이용할 수 있습니다. 다항식에는 x항이 없으므로 주의해야 합니다.

동영상 대본

다항식 p(x)는 이것과 같고 인수로 (x + 6)를 가지고 있습니다 p(x)를 일차식 인수의 곱으로 다시 써보세요 동영상을 멈추고 스스로 풀어보세요 좋습니다 이제 같이 해보죠 인수 하나가 주어졌기 때문에 p(x)를 (x + 6)으로 나누면 어떻게 되는지 볼 수 있습니다 무엇이 남는지요 이차식이 남을 것 같은데 그러면 그걸 다시 인수분해해서 일차식인 인수의 곱이 되게 해야 할 것입니다 시작합시다 그러면 (x +6)로 (x³ + 9x² - 108)를 나누어 봅시다 이때 조심해야 하는데 -108을 여기 쓰려고 할 수도 있는데 그러면 애매해집니다 차수가 3인 열이 여기 차수가 2인 열이 여기 있고 차수가 1인 열이 여기여야 합니다 하지만 차수가 0인 열 상수 열을 여기에 넣었죠 그래서 깨끗하게 하기 위해 +0x를 써줄 수 있습니다 다항식을 항상 이렇게 쓰는 것을 추천합니다 다항식을 항상 이렇게 쓰는 것을 추천합니다 자리수를 건너 뛰지 않게요 -108도 적습니다 최고차항을 보아야겠죠 최고차항을 보아야겠죠 x는 x³에 x²번 들어갑니다 x²에 6을 곱하면 6x²입니다ㅓ x²에 x를 곱하면 x³입니다 뺄셈을 해야죠 이건 여러 번 했으니 평소보다 빠르게 하겠습니다 이건 소거되고 9x² - 6x²은 3x²입니다 0x는 내려줍니다 그리고 x는 3x²에 몇 번 들어가나요? 3x번 들어갑니다 이건 여기에 써 줍니다 이 차수가 1인 열을 추가하지 않았다면 3x를 어디에 놓아야 하는지 헸갈렸을 겁니다 3x를 어디에 놓아야 하는지 헷갈렸을 겁니다 3x에 6을 곱하면 18x입니다 3x에 x를 곱하면 3x²입니다 보라색으로 된 것을 빼 봅시다 보라색으로 된 것을 빼 봅시다 그러면 3x²은 소거되고 0x - 18x는 -18x입니다 0x - 18x는 -18x입니다 -108을 내려줍니다 그러면 x는 -18x에 -18번 들어갑니다 x는 -18x -18번 들어갑니다 -18에 6을 곱하면 -108입니다 잘 맞아 떨어지네요 -18에 x를 곱하면 -18x입니다 그리고 나서 여기 이상한 고동색을 빼 주어야 하는데 둘 모두에 음수 부호를 붙여 주겠습니다 0이 남습니다 모두 소거되니까요 p(x)는 다시 써서 p(x)는 다시 써서 (x + 6)(x² + 3x -18)입니다 (x + 6)(x² + 3x -18)입니다 하지만 이것은 일차식이 아니니 끝난 게 아닙니다 아직도 이차식이죠 더하면 3이고 곱하면 -18인 두 수는 어떤 것이 있을까요? 더하면 3이고 곱하면 -18인 두 수는 어떤 것이 있을까요? 더하면 3이고 곱하면 -18인 두 수는 어떤 것이 있을까요? 부호가 서로 다를 것이고 확실한 건 +6과 -3입니다 제가 한 것이 마법처럼 느껴진다면 다항식 인수분해를 복습하기를 추천합니다 어쨋든 이것은 -6에 6이라고 해야겠네요 6 + -3은 3입니다 그리고 6 x -3은 -18이고요 그리고 6 x -3은 -18이고요 따라서 이것은 다시 쓰면 (x + 6)(x -3)입니다 따라서 이것은 다시 쓰면 (x + 6)(x -3)입니다 따라서 이것은 다시 쓰면 (x + 6)(x -3)입니다 다 했습니다 모두 일차식인 인수입니다 끝났습니다