다항식의 특별한 곱셈: 완전제곱식

이번 수업에서는 이항식의 제곱에 대해 배워보겠습니다 이전에 배웠던 적이 있지만 조금더 추가적으로 배워보겠습니다 먼저 복습을 해보죠 a + b의 제곱이 뭐냐고 묻는다면 답이 무엇인가요? 영상을 멈추고 생각해보세요 몇몇 학생들은 바로 답을 알겠지만 같이 한번 풀어보죠 이는 a + b 곱하기 a + b와 같으며 a와 a를 곱해서 a의 제곱을 적습니다 a 곱하기 b는 ab가 되죠 b 곱하기 a는 ba 혹은 ab가 됩니다 따라서 다시 ab를 적겠습니다 b 곱하기 b는 b의 제곱이 됩니다 제가 방금 한것은 곱셈에 대한 분배법칙을 두 번 사용했습니다 이전 영상보다 조금 더 깊게 들어가보죠 몇몇 사람들은 이를 FOIL 방법이라고도 합니다 이는 어찌됐든 복습이 되겠죠 만약 그렇지 않다면 이전 영상을 시청하세요 이 식은 a의 제곱 더하기 ab 더하기 ab 따라서 이는 2ab가 되죠 더하기 b 제곱입니다 이 내용을 왜 다시 복습했을까요? 이제 우리는 a+b의 제곱이 a 제곱 더하기 2ab 더하기 b의 제곱이라는 것을 사용할 수 있어요 해당되는 경우에요 5x의 6제곱 더하기 4의 제곱의 값이 무엇일까요 영상을 멈추고 풀어보세요 이 공식을 염두에 두고요 여러가지 방법이 있습니다 방금 했던 식으로 문제를 풀거나 저희가 방금 발견한 규칙을 적용할 수 있습니다 a + b의 제곱이었다면 결과가 다음과 같겠죠 따라서 여기서는 a의 역할을 5 곱하기 x의 6제곱이 하며 b의 역할을 4가 합니다 여기에요 따라서 이는 a의 제곱과 같다고 할 수 있죠 a의 제곱은 무엇인가요? 5x의 6제곱의 제곱은 25x의 12제곱입니다 다음은 2ab입니다 더하기 2 곱하기 5x의 6제곱 곱하기 4입니다 적어보겠습니다 헷갈리지 않게 말이죠 여러가지 색을 사용해보죠 2 곱하기 5x의 6제곱 곱하기 4 더하기 b제곱입니다 더하기 4제곱이기 때문에 16이 되겠죠 이제 이를 간단히 해봅시다 이는 25x의 12제곱 더하기 2 곱하기 5 곱하기 4는 40이죠 2 곱하기 5는 10 곱하기 4는 40이죠 따라서 40x의 6제곱 더하기 16입니다 다른 문제를 풀어봅시다 조금 더 빠르게 풀어볼게요 실력이 는 것 같기 때문이죠 이번 문제는 3t제곱 빼기 7t의 6제곱의 제곱을 구하는 것입니다 영상을 멈추고 풀어보세요 이제 같이 풀어봅시다 이 항이 a이고 b는 이제 -7t의 6제곱이라고 생각합시다 이 공식에서는 +가 사용되었기 때문에 이를 +-7t의 6제곱이라고 할 수 있습니다 이와 같이 바꿔 써봅시다 부호를 +-로 바꿔서 보기에 쉽게 하겠습니다 이는 a의 제곱인 9t의 4제곱 더하기 2 곱하기 두 개의 항인 2 곱하기 a 곱하기 b입니다 따라서 2 곱하기 3t의 제곱은 6t의 제곱이 되며 곱하기 7t의 6제곱을 해줍니다 한번 적어봅시다 조금 복잡해지네요 이는 더하기 2 곱하기 3t의 제곱 곱하기 -7t의 6제곱입니다 마지막으로 -7t의 6제곱을 제곱해봅시다 이는 -7의 제곱인 49 곱하기 t의 6제곱의 제곱인 12제곱이 됩니다 t의 12제곱이요 따라서 이는 9t의 4제곱 더하기 2 곱하기 3은 6이며 곱하기 -7은 -42이죠 t의 제곱 곱하기 t의 6제곱은 지수끼리 더하여 밑이 같기 때문에 t의 8제곱이 됩니다 그리고 더하기 49t의 12제곱이 됩니다 화려한 계산식을 푼것 같네요 높은 차수의 다항식을 구했습니다 높은 차수의 이항식의 제곱 값을 구했습니다 이는 그저 이전 수업에서 배웠던 것과 같은 내용입니다 이항식의 제곱에서 배운 내용이죠