주요 내용
대수학 2
단항식의 곱셈 (중등2학년)
5x² * 4x⁶ 또는 4p³ * p. 와 같은 단항식의 곱셈 방법에 대해 배워 봅시다.
동영상 대본
이번 강의에서는
단항식의 곱셈에 대해 배워 봅시다 단항식의 예를 들어 볼까요? 4x^2(4x², ^는 제곱을 뜻합니다)은
단항식입니다 왜 그럴까요? 단항식의 단은 항의 개수가
한 개라는 것을 의미합니다 4x^2는 항이 한 개죠 더 자세히 알아볼까요? 단항식이 아닌 경우를
살펴봅시다 4x^2 + 5x의 항은
몇 개일까요? 4x^2는 첫 번째 항이고
5x는 두 번째 항입니다 그러므로 이것은 단항식이 아니라
이항식이라고 합니다 이항식(binomial)의 이(bi)는
2를 의미합니다 이항식은 다음 강의에서
배울 수 있습니다 여기서는 단항식의 곱셈에 대해
배울 거예요 예시를 들어 봅시다 강의를 다 들으면
단항식의 곱셈이 쉬워질 거예요 5x^2과 4x^6을 곱해 볼까요? 여기에 답을 써 볼게요 그리고 다른 예제도
같이 살펴봅시다 이 곱셈의 답은
20x^8입니다 식을 보면 규칙이 보일 거예요 5와 4를 어떻게 했더니
20이 나왔을까요? 그리고 2와 6을 어떻게 했더니
8이 되었을까요? 먼저 지수법칙에 대해
알아봅시다 특정한 지수법칙인데
예전에 본 적 있을 거예요 5^2 x 5^4을 계산하면
어떻게 될까요? 지수법칙에 따르면
지수를 더해주어야 합니다 그러므로 5^2 x 5^4 = 5^6이
되는 것이죠 그렇다면 3^4 x 3^5을
계산하면 무엇일까요? 역시 지수를 더해주어야겠죠 4와 5를 더하면 9이므로
3^9가 됩니다 밑은 바뀌지 않습니다 이제 새로운 단항식의 곱셈을
배워 볼까요? 이번에는 변수가 포함된
단항식을 계산해볼 거예요 먼저 여기 두 단항식이 있습니다 첫 번째 단항식은 4x이고
두 번째 단항식은 x입니다 4는 곱해줄 것이 없으므로
그냥 4를 씁니다 x 곱하기 x를
간단히 할 수 있을까요? 간단히 하면 x^2이 됩니다 변수가 있는데
지수가 써있지 않다면 지수가 1인 것과 같습니다 따라서 x^1 곱하기 x^1이므로 지수를 더하면
1 + 1 = 2가 됩니다 이번엔 다른 문제를
풀어 볼까요? 4t x 3t를 계산해 봅시다 계수끼리 곱해주면
4 x 3 = 12입니다 t 곱하기 t는
지수가 1인 것과 같으므로 t^2이 됩니다 따라서 정답은 12t^2입니다 다른 문제로 넘어갑시다 4p^5 x 5p^3을 계산하면
어떻게 될까요? 여기서도 규칙이 보일 거예요 항상 계수는 계수끼리 곱합니다 그러므로 4 x 5 = 20이 되는 것이죠 그리고 지수는 항상 더해줍니다 그러므로 p^5 x p^3 = p^8이
되는 것이죠 따라서 4와 5를 곱해 20이 나왔고 5와 3을 더해 p의 지수가
8이 되었습니다 왜 이렇게 되는지 알아보기 위해 첫 번째 항 4p^5을 쪼개 봅시다 4p^5를 쪼개면
4 x p x p x p x p x p 4와 다섯 개의 p가 됩니다 두 번째 항을 쪼개면
5 x p x p x p로 쓸 수 있어요 먼저 숫자들을 묶어 줄게요 앞쪽에 4 x 5를 써줍니다 이제 p가 몇 개 있는지만
알면 됩니다 p끼리 묶어 볼까요? 먼저 여기 다섯 개의 p가 있고 세 개의 p가 더 있습니다 엄청나게 긴 식을
간단히 하기 위해 먼저 4와 5를 곱해서
20을 만들어주고 p를 지수와 함께
써 줍니다 이 식을 간단히 하면
20p^8입니다 아까 처음에 구했던 답과 같네요 다음 문제를 봅시다 5y^6(-3y^8)을 계산하면
어떻게 될까요? 계수끼리 곱하고 지수끼리 더하면
-15y^14가 됩니다 식을 간단히 만들었어요 조금 더 어려운 문제를
풀어 볼까요? -9x^5(-3x^107)을
계산해 봅시다 음수가 있으니
괄호를 써준 거예요 강의를 시작했을 때
이 식을 보여줬다면 어떻게 풀어야 할지
막막했을 거예요 하지만 이제는 법칙을 적용해서
간단하게 풀 수 있죠 먼저 계수끼리 곱해줍니다 (-9) x (-3) = 27이죠 음수와 음수가 만나
양수가 되었습니다 이제 지수끼리 더해줍니다 5 + 107을 계산해 봅시다 잘못썼네요
다시 써 볼게요 5 + 107 = 112죠 이렇게 복잡한
두 단항식의 곱셈이라도 간단히 하면
하나의 단항식이 됩니다 간단히 했더니
27x^112이 되었죠 이제 다음 문제로
넘어가 봅시다 식을 하나 써 볼게요
어떤 변수를 이용하는게 좋을까요? 항상 변수를 다양하게 사용하려고
노력하고 있어요 5가 이상하게 써졌네요
다시 써 볼게요 식 5x^3 x 4x^6이 있습니다 이 문제를 학생들에게
풀어보라고 했더니 틀린 답을 적어냈습니다 학생들은 답을
9x^18이라고 했어요 틀린 답이죠
어디가 잘못됐을까요? 한번 생각해 보세요 5와 4를 어떻게 계산했더니
9가 됐을까요? 3과 6을 어떻게 계산했더니
18이 됐을까요? 지금까지 단항식의 곱셈에 대해
알아보았습니다