로그의 지수 법칙 사용하기

log(5)x^3의 값을 간단하게 표현하는 방법에 대해 알아보죠 이것을 더 간단하게 표현할 수 있는 방법에 대해 말입니다 당신은 이 식을 더 간단하게 나타낼 수 있는지 없는지에 대해 논쟁할 수 있습니다 그리고 로그의 성질 중 어떤 것을 써야 할지 생각해보면 정답은 밑을 x로 하는 로그에서 그러니까요 log(x)y^z 는 log(x)y를 z번 곱한 것과 같으므로 로그의 성질 중에 진수에 몇이 몇 제곱 형태가 나온다면 그 지수를 앞으로 꺼낼 수 있습니다 로그의 곱의 형태로 나타낼 수 있죠 제가 설명한 경우에서는 진수가 y였습니다. 이 성질을 적용해보고 두번째로 이 성질이 왜 성립하는지를 알려드리면서 바로 지수의 성질에서 유래했기 때문입니다 세번째로 log의 밑이 5인 경우에도 해보겠습니다 네, 여기 진수가 지수함수 형태이도록 식을 써 봤는데요 이때는 지수 3을 z일 때와 마찬가지로 간주하면 됩니다. 일단 앞에 곱의 형태로 빼주고 네, 로그를 곱한 형태로 고치는 겁니다 5를 밑으로 하는 로그 말이죠 네, 그러면 우리는 로그의 성질을 활용해서 다른 형태로 나타내는 것에 성공한 겁니다 아마도 이것은 단순화가 될 수 있을 겁니다. 왜냐하면 지수를 로그 밖으로 꺼내 곱으로 만들었기 때문이죠 그렇다면, 이제 왜 이런 방법을 써도 되는지 생각해봅시다 a^b=c라고 합시다 우리는 이와 같은 지수 방정식을 로그방정식으로 나타낼 수 있습니다 즉, log(a)c=b라고 쓸 수 있는 겁니다 a의 몇 승이 c가 되는지는 b번 제곱하면 된다고 말하는 꼴입니다 즉, a를 b제곱하면 c가 된다는 것과 동치인 것이죠 식의 양 변에 d제곱을 해주겠습니다 대신에 여기 위에 다시 써 볼게요 그래서 저는 원래 식을 다시 적어보겠습니다 a^b=c 단지 명제를 다시 적은 것 뿐이지요 양변에 d승을 곱해도 성립하겠군요 다 대문자로 적을 것이니까 이것은 b가 되야 겠고요 사실 전 다 소문자로 적을 것이니까 이 경우엔 소문자 c가 되겠네요 여기에도 d승을 하고 명백하게도 이 둘은 같습니다 양변에 같은 제곱을 해줬기 때문이죠 등호는 계속 성립합니다 자, 그럼 이제 여기서 우리가 지수의 성질에 대해 알고 있는 것을 쓸 수 있습니다 a의 b승에 d승을 더 해주면 지수의 성질은 우리에게 이것이 a의 b*d승과 같다는 것을 말해줍니다 다시 말하겠지만, 여기서 우리가 알고있는 지수의 성질을 보였고 그것을 사용하면 (a^b)^d=a^bd입니다 a^b와 같은 c에도 역시 d승을 해주면 이것이 지수 방정식인 것이고 이것을 로그로 나타낸다면 log(a)c^d 는 bd와 같습니다 여기서 제가 a를 c의 d승을 얻기 위해 어떻게 했나요? bd승을 하면 되는 것입니다 하지만 우리는 b가 뭔지 알아야 합니다 여기서 b를 대체해서 bd로 바로 넘어갈 수 도 있지만 우리는 bd승 대신 db승이라고 표현해도 무방하기 때문에 즉 (a^b)^d는 a^d)^b 와 같기 때문에요 따라서 지수의 성질에서부터 비롯된 이 공식을 쓸 땐 log(a)c^d가 log(a)c를 d번 곱한 것이라는 걸 알아요 해요 이런 공식을 바로 적용하면서도 말이죠