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주요 내용

로그를 이용하여 지수방정식 풀기

a⋅b^(cx)=d 꼴의 지수방정식을 푸는 법을 배워봅시다. 예를 들어 6⋅10^(2x)=48을 풀어봅시다.
지수방정식을 푸는 열쇠는 로그에 있습니다! 예제를 풀어보며 더 자세히 살펴 봅시다.

abx=d 꼴의 지수방정식 풀기

52x=240을 풀어 봅시다.
x에 대해 풀기 위해선 먼저 지수 부분을 분리해야 합니다. 그러기 위해서는 양변을 아래와 같이 5로 나누면 됩니다. 연산의 순서에 어긋나기 때문에 52로 곱하는 것이 아닙니다.
52x=2402x=48
이제 방정식을 로그 형태로 바꾸어 x에 대해 풀 수 있습니다.
2x=48log2(48)=x와 같습니다.
이렇게 방정식을 풀었습니다! 정확한 값은 x=log2(48)입니다.
482의 유리수 제곱이 아니기 때문에 밑변환공식과 계산기를 이용해 로그를 계산해야 합니다. 아래는 그 과정입니다.
x=log2(48)=log(48)log(2)밑변환공식5.585계산기로 계산하기
어림한 해의 값은 소수 넷째 자리에서 반올림하여 x5.585입니다.

이해했는지 확인하기

1) 26x=236의 해는 무엇일까요?
정답을 한 개 고르세요:

2) 53t=20을 구하세요.
답을 소수 넷째 자리에서 반올림하여 나타내세요.
t=
  • 정답은
  • 정수(예: 6) 형태로 나타내세요.
  • 분수를 기약분수(예: 3/5) 형태로 나타내세요.
  • 분수(예: 7/4) 형태로 나타내세요.
  • 대분수(예: 1 3/4) 형태로 나타내세요.
  • 어림값이 아닌 정확한 소수(예: 0.75)로 나타내세요.
  • 파이의 배수(예: 12 pi 또는 2/3 pi) 형태로 나타내세요.

3) 6ey=300을 구해세요.
답을 소수 넷째 자리에서 반올림하여 나타내세요.
y=
  • 정답은
  • 정수(예: 6) 형태로 나타내세요.
  • 분수를 기약분수(예: 3/5) 형태로 나타내세요.
  • 분수(예: 7/4) 형태로 나타내세요.
  • 대분수(예: 1 3/4) 형태로 나타내세요.
  • 어림값이 아닌 정확한 소수(예: 0.75)로 나타내세요.
  • 파이의 배수(예: 12 pi 또는 2/3 pi) 형태로 나타내세요.

abcx=d 꼴의 지수방정식 풀기

다른 예제를 살펴봅시다. 6102x=48을 풀어봅시다
양변을 6으로 나누어 지수 부분을 분리할 수 있습니다.
6102x=48102x=8
다음으로 로그 형태로 바꾸어서 지수를 내릴 수 있습니다.
log10(8)=2x
마지막으로 양변을 2로 나누어 x에 대해 풀 수 있습니다.
x= log10(8)2
이는 정확한 값의 답입니다. 소수 넷째 자리에서 반올림한 정답의 어림값을 찾으려면 이것을 바로 계산기로 계산할 수 있습니다. 이미 밑이 10이기 때문에 밑을 변환할 필요가 없다는 것을 기억하세요.
x= log10(8)2= log(8)2log10(x)=log(x)0.452계산기로 계산하기

이해했는지 확인하기

4) 다음 중 3104t=522의 해는 무엇일까요?
정답을 한 개 고르세요:

4) 452x=300을 구하세요.
답을 소수 넷째 자리에서 반올림하여 나타내세요.
x=
  • 정답은
  • 정수(예: 6) 형태로 나타내세요.
  • 분수를 기약분수(예: 3/5) 형태로 나타내세요.
  • 분수(예: 7/4) 형태로 나타내세요.
  • 대분수(예: 1 3/4) 형태로 나타내세요.
  • 어림값이 아닌 정확한 소수(예: 0.75)로 나타내세요.
  • 파이의 배수(예: 12 pi 또는 2/3 pi) 형태로 나타내세요.

2) 230.2z=400을 구하세요.
답을 소수 넷째 자리에서 반올림하여 나타내세요.
z=
  • 정답은
  • 정수(예: 6) 형태로 나타내세요.
  • 분수를 기약분수(예: 3/5) 형태로 나타내세요.
  • 분수(예: 7/4) 형태로 나타내세요.
  • 대분수(예: 1 3/4) 형태로 나타내세요.
  • 어림값이 아닌 정확한 소수(예: 0.75)로 나타내세요.
  • 파이의 배수(예: 12 pi 또는 2/3 pi) 형태로 나타내세요.

심화문제

7) 다음 중 (2x3)(2x4)=0의 해는 무엇일까요?
해당하는 답을 모두 고르세요: