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주요 내용

대수학 2

단원 8: 수업 5

로그를 사용하여 지수방정식 풀기
수학
대수학 2
로그
로그를 사용하여 지수방정식 풀기
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로그를 이용하여 지수방정식 풀기

구글 클래스룸
a⋅b^(cx)=d 꼴의 지수방정식을 푸는 법을 배워봅시다. 예를 들어 6⋅10^(2x)=48을 풀어봅시다.
지수방정식을 푸는 열쇠는 로그에 있습니다! 예제를 풀어보며 더 자세히 살펴 봅시다.

a, dot, b, start superscript, x, end superscript, equals, d 꼴의 지수방정식 풀기

5, dot, 2, start superscript, x, end superscript, equals, 240을 풀어 봅시다.
x에 대해 풀기 위해선 먼저 지수 부분을 분리해야 합니다. 그러기 위해서는 양변을 아래와 같이 5로 나누면 됩니다. 연산의 순서에 어긋나기 때문에 5나 2로 곱하는 것이 아닙니다.
5⋅2x=2402x=48\begin{aligned} 5\cdot 2^x&=240 \\\\ 2^x&=48 \end{aligned}
이제 방정식을 로그 형태로 바꾸어 x에 대해 풀 수 있습니다.
start color #11accd, 2, end color #11accd, start superscript, start color #1fab54, x, end color #1fab54, end superscript, equals, start color #e07d10, 48, end color #e07d10은 log, start base, start color #11accd, 2, end color #11accd, end base, left parenthesis, start color #e07d10, 48, end color #e07d10, right parenthesis, equals, start color #1fab54, x, end color #1fab54와 같습니다.
이렇게 방정식을 풀었습니다! 정확한 값은 x, equals, log, start base, 2, end base, left parenthesis, 48, right parenthesis입니다.
48은 2의 유리수 제곱이 아니기 때문에 밑변환공식과 계산기를 이용해 로그를 계산해야 합니다. 아래는 그 과정입니다.
x=log⁡2(48)=log⁡(48)log⁡(2)밑변환공식≈5.585계산기로 계산하기\begin{aligned} x &= \log_{2}(48) \\\\ &=\dfrac{ \log(48)}{\log(2)} &&{\gray{\text{밑변환공식}}} \\\\ &\approx 5.585 &&{\gray{\text{계산기로 계산하기}}} \end{aligned}
어림한 해의 값은 소수 넷째 자리에서 반올림하여 x, approximately equals, 5, point, 585입니다.

이해했는지 확인하기

1) 2, dot, 6, start superscript, x, end superscript, equals, 236의 해는 무엇일까요?
정답을 한 개 고르세요:
정답을 한 개 고르세요:

2) 5, dot, 3, start superscript, t, end superscript, equals, 20을 구하세요.
답을 소수 넷째 자리에서 반올림하여 나타내세요.
t, equals
  • 정답은
  • 정수(예: 6) 형태로 나타내세요.
  • 진분수를 기약분수(예: 3, slash, 5) 형태로 나타내세요.
  • 가분수(예: 7, slash, 4) 형태로 나타내세요.
  • 대분수(예: 1, space, 3, slash, 4) 형태로 나타내세요.
  • 어림값이 아닌 정확한 소수(예: 0, point, 75)로 나타내세요.
  • 파이의 배수(예: 12, space, start text, p, i, end text 또는 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text) 형태로 나타내세요.

3) 6, dot, e, start superscript, y, end superscript, equals, 300을 구해세요.
답을 소수 넷째 자리에서 반올림하여 나타내세요.
y, equals
  • 정답은
  • 정수(예: 6) 형태로 나타내세요.
  • 진분수를 기약분수(예: 3, slash, 5) 형태로 나타내세요.
  • 가분수(예: 7, slash, 4) 형태로 나타내세요.
  • 대분수(예: 1, space, 3, slash, 4) 형태로 나타내세요.
  • 어림값이 아닌 정확한 소수(예: 0, point, 75)로 나타내세요.
  • 파이의 배수(예: 12, space, start text, p, i, end text 또는 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text) 형태로 나타내세요.

a, dot, b, start superscript, c, x, end superscript, equals, d 꼴의 지수방정식 풀기

다른 예제를 살펴봅시다. 6, dot, 10, start superscript, 2, x, end superscript, equals, 48을 풀어봅시다
양변을 6으로 나누어 지수 부분을 분리할 수 있습니다.
6⋅102x=48102x=8\begin{aligned} 6\cdot 10^{2x}&=48\\\\ \blueD{10}^{\greenD{2x}}&= \goldD8 \end{aligned}
다음으로 로그 형태로 바꾸어서 지수를 내릴 수 있습니다.
log⁡10(8)=2x\begin{aligned} \log_{\blueD{10}}(\goldD8)&=\greenD{2x} \end{aligned}
마지막으로 양변을 2로 나누어 x에 대해 풀 수 있습니다.
x, equals, start fraction, space, log, start base, 10, end base, left parenthesis, 8, right parenthesis, divided by, 2, end fraction
이는 정확한 값의 답입니다. 소수 넷째 자리에서 반올림한 정답의 어림값을 찾으려면 이것을 바로 계산기로 계산할 수 있습니다. 이미 밑이 10이기 때문에 밑을 변환할 필요가 없다는 것을 기억하세요.
x= log⁡10(8)2= log⁡(8)2log⁡10(x)=log⁡(x)≈0.452계산기로 계산하기\begin{aligned} x&=\dfrac{~{\log_{10}(8)}}{2} \\\\ &= \dfrac{~{\log(8)}}{2}&&{\gray{\log_{10}(x)=\log(x)}} \\\\ &\approx 0.452 &&{\gray{\text{계산기로 계산하기}}}\end{aligned}

이해했는지 확인하기

4) 다음 중 3, dot, 10, start superscript, 4, t, end superscript, equals, 522의 해는 무엇일까요?
정답을 한 개 고르세요:
정답을 한 개 고르세요:

4) 4, dot, 5, start superscript, 2, x, end superscript, equals, 300을 구하세요.
답을 소수 넷째 자리에서 반올림하여 나타내세요.
x, equals
  • 정답은
  • 정수(예: 6) 형태로 나타내세요.
  • 진분수를 기약분수(예: 3, slash, 5) 형태로 나타내세요.
  • 가분수(예: 7, slash, 4) 형태로 나타내세요.
  • 대분수(예: 1, space, 3, slash, 4) 형태로 나타내세요.
  • 어림값이 아닌 정확한 소수(예: 0, point, 75)로 나타내세요.
  • 파이의 배수(예: 12, space, start text, p, i, end text 또는 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text) 형태로 나타내세요.

2) minus, 2, dot, 3, start superscript, 0, point, 2, z, end superscript, equals, minus, 400을 구하세요.
답을 소수 넷째 자리에서 반올림하여 나타내세요.
z, equals
  • 정답은
  • 정수(예: 6) 형태로 나타내세요.
  • 진분수를 기약분수(예: 3, slash, 5) 형태로 나타내세요.
  • 가분수(예: 7, slash, 4) 형태로 나타내세요.
  • 대분수(예: 1, space, 3, slash, 4) 형태로 나타내세요.
  • 어림값이 아닌 정확한 소수(예: 0, point, 75)로 나타내세요.
  • 파이의 배수(예: 12, space, start text, p, i, end text 또는 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text) 형태로 나타내세요.

심화문제

7) 다음 중 left parenthesis, 2, start superscript, x, end superscript, minus, 3, right parenthesis, left parenthesis, 2, start superscript, x, end superscript, minus, 4, right parenthesis, equals, 0의 해는 무엇일까요?
해당하는 답을 모두 고르세요:
해당하는 답을 모두 고르세요: