로그의 밑변환 공식의 증명

이 동영상에서는 로그에 대한 기본 공식의 변화를 증명하겠습니다 즉 공식을 증명합니다 만약 제가 로그의 밑을 찾고 싶어한다면 이렇게 찾을 수 있습니다 다른 밑을 가진 로그를 비교함으로써 log bx와 log ax는 같습니다 이것은 유용한 결과입니다 계산기가 자연로그 또는 로그의 밑이 10인 것만 가지고 있다면 이 방식을 사용할 수 있습니다 어떠한 밑을 이용함으로써 로그의 밑이 2인 함수를 찾고 싶어한다면 확실히 해봅시다 로그의 밑이 3이고 그것이 25라는 것을 알고 싶어 한다면 계산기를 이용할 수 있습니다 로그의 밑이 10 또는 2인 수를 사용하여 이것이 log 10 25와 같다고 말할 수 있습니다 대부분의 계산기들은 버튼을 가지고 있습니다 log 10 3을 구할 수 있는 버튼입니다 그래서 이것이 식의 밑을 바꾸는 공식입니다 증명해봅시다 log_a (x)가 어떤 변수와 같다고 가정해봅시다 그변수를 y 와 같다고 해봅시다 우리는 그것을 y와 같다고 했습니다 음, 이것은 a y가 x와 같다고 말하는 것의 다른방식입니다 우리는 이것을 a y는 x 와 같다고 다시 써볼수 있습니다 저는 x를 여기 밖에 쓰겠습니다 왜냐하면 이 두개가 같다고 할 것이기 때문입니다 이것은 또 다른 방식입니다 우리가 여기에 쓴 것을 다시 말하는 다른 방식입니다 그러면 log 의 밑이 b인 로그를 소개해봅시다 이것을 소개하기 위해서 저는 이 식의 양쪽에 log b 함수를 두겠습니다 왼쪽에도 log b를 두고 오른쪽에도 log b를 두겠습니다 우리는 로그의 특성상 어떤 것의 제곱은 어떤 것을 여러번 곱한 것과 정확히 일치한다고 알고 있습니다 lob b a y는 y 곱하기 log ba와 같습니다 이것은 전통적인 로그의 특성입니다 다른 곳이에서도 이것을 증명해보았습니다 그리고 우리는 이미 이것이 오른쪽과 같아질 것이라는것을 알고 있습니다 이것은 lob b x와 같습니다 그리고 y의 해답을 찾아봅시다 흥미로운 점은 y는 여기있는점이라는 것입니다 우리가 y에 대한 해답을 찾는다면 우리는 밑이 b인 log의 관계 속에서 y를 찾아야 한다는 것입니다 y에 대한 해답을 찾기 위해서는 우리가 식의 양쪽 모두를 log b a로 나누어야 합니다 왼쪽을 log b a로 나누고 오른쪽을 log b a로 나눕니다 왼쪽에서 이 두 특징은 사라지게 됩니다 그리고 우리는 왼쪽을 보면 y는 logb x를 log b a로 나눈것이랑 같다는 것을 알 수 있습니다 여기에 써봅시다 단순히 복사해봅시다 그래서 제가 색깔을 바꾸지 않아도 될수 있도록 이것을 섞어봅시다 여기있습니다 당신은 식의 밑을 바꾸어주어야 합니다 기억합시다. y는 여기 있는 것이랑 같다는 것을 y는 log a입니다 사실 정확히 하자면 y 즉 log a 랑 같은 것은 log a x랑 같습니다 y 즉, 이것이랑 같은 것은 우리가 여기서 정의한 것이고 y 는 log a x와 같습니다 우리가 여기서 보여주었듯이 y는 또한 이것과 같습니다 그리고 우리는 log의 밑을 바꿀 수 있습니다.