근호를 유리수인 지수로 나타내기

이 문제에서는 주어진 식들이 문제에 주어진 v의 세제곱의 7제곱근과 같은지를 묻고 있어요 마찬가지로 동영상을 멈추고 같은지 아닌지를 스스로 한 번 꼭 판별해 보기를 바래요 이 식들이 같은지 다른지를 판별하기 가장 좋은 방법은 이 식들을 전부다 같은 형태로 만들어 보는 거에요 v의 3제곱의 7제곱근이죠? 어떤 값의 7제곱근은 1/7제곱을 한 것과 같은 값이에요 이 값을 3제곱 했으니까 거기에 1/7제곱을 한거와 같네요 어떤 것의 제곱에 또 제곱을 하면 그 값은 두 지수의 곱과 같아진다는 것을 배웠어요 그러면, 이 값은 3곱하기 1/7을 해서 3/7이 되겠죠? 처음에 있던 식을 여러 방식으로 나타냈어요 그러면, 어떤 식이 같은지를 한 번 알아보지요 2번째, 3번째 식을 보면 이미 우리가 구한 형태와 같은 형태이니까 같다는 것을 알 수 있어요 그러면, 첫 번째 식을 살펴봅시다 이 식은 v의 세제곱근에 7제곱을 한 것인데 문제의 값과 같은 식일까요? 알기 위해서는 이 값에서 세제곱근은 1/3제곱과 같고 아, 여기서부터 다르네요 이 값은 v의 3제곱근에 7제곱을 한 것인데 이 값은 1/3제곱에 7제곱을 한 것과 같은 값이에요 그러면, 이 식은 7/3 제곱과 같은 값이 되겠네요 이 값은 v의 3/7제곱과는 다르다는것 바로 알 수 있겠네요 이 식은 문제의 식과는 다르네요 근호와 분수인 지수를 포함한 비슷한 형태의 문제들을 조금 더 풀어 봅시다 다음 방정식은 g에 대한 식인데 g는 0보다 크거나 같고 d는 상수라고 합니다 d의 값은 무엇일까요? 좌변에서 6제곱근을 가지고 있으니까 6제곱근은 1/6제곱과 같죠 그러면 g의 5제곱에 6제곱근이니까 이 값은 5제곱에 1/6제곱을 한 것과 같겠네요 아까 문제에서처럼 g의 5*(1/6)제곱과 같아요 이건 지수의 속성중 하나죠 지수들을 모두 하나의 숫자로 바꾸기 위해서 지수들을 곱해주었어요 그러면, 이 값은 g의 5/6제곱과 같은 값이네요 그러면 d=5/6이 되겠군요 g의 5제곱의 6제곱근은 5/6제곱과 같은 값이에요 자, 또 한문제를 더 해봅시다 다음 방정식은 x에 대한 것이고 x는 0보다 큽니다 그리고 d는 상수이고요 d는 무엇일까요? 아까 문제에서는 말하는 걸 잊어버렸는데 문제가 있으면 꼭 동영상을 멈추고 풀어보기를 바래요 자, 이 문제에서는 근호를 지수로 바꾸는 것에서 부터 시작합시다 그러면, 전부다 바꾸어 쓸 수 있겠네요 이 값은 7제곱근이니까 1/7제곱과 같은 값이겠네요 그리고 이 값이 x의 d제곱과 같은 값이고요 어떤 지수형태분의 1인 값이 있는데 이 형태는 지수에 - 를 곱한 것과 같은 형태에요 그러니까 이 값은 x의 -1/7제곱과 같은 값이죠 그리고 이 값이 x의 d제곱과 같은 값이니까 d는, -1/7과 같은 값이겠네요 여기서 문제를 푸는 핵심은 어떤 것의 역수가 그 수의 지수에 -값을 붙이는 것이라는 거에요 다른 방법을 생각해 보자면 이것을 x의 1/7제곱에 -1제곱을 한것으로 보고 그리고 지수들을 곱하면 아까와 같은 값을 구할 수 있겠죠 결국에 d는 -1/7입니다