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주요 내용

지수식 간단히 나타내기

살만 칸은 식 10*9^(0.5t+2)*5^(3t)을 810*375^t으로 간단히 나타냅니다.

동영상 대본

이 영상에서는 복잡한 지수 다항식들을 간단하게 정리해 보겠습니다 시작해 봅시다 10*9^(t/2+2) 곱하기 5^3t라는 식을 봅시다 이 식을 최대한 단순화하려고 합니다 A*B^t라는 형태로 말입니다 잠시 영상을 멈추고 먼저 혼자 풀어 보세요 여러분들이 알고 계신 지수법칙을 사용하면 됩니다 같이 해 봅시다 그냥 식을 분해한다는 생각으로 하면 됩니다 10은 그냥 놔두고 여기서부터 시작합시다 9^(t/2+2)라는 이 식을 분해해 봅시다 여기서 지수법칙을 사용할 수 있습니다 여기에 쓰겠습니다 9^(a+b)는 (9^a)*(9^b)와 같습니다 여기서 9^(t/2+2)를 고쳐 쓰면 9^(t/2)*9^2이 됩니다 이제 5^3t를 봅시다 이번에는 a^bc=(a^b)^c를 사용합시다 그래서 이 식을 다시 쓰면 (5^3)^t가 됩니다 이 안의 식은 그냥 숫자가 되므로 어떤 숫자의 t제곱 꼴이 됩니다 단순화하기 위해서 항들을 어떤 숫자의 t제곱 꼴로 만든 것입니다 9^2는 81이고 5^3는 25 곱하기 5니까 125입니다 지금까지는 좋습니다 이제 9^(t/2)를 정리해 봅시다 여기에 쓰겠습니다 9^(t/2)는 9^(1/2*t)와 같습니다 이 성질을 이용하면 이 식은 (9^1/2)^t와 같습니다 9^(1/2)가 얼마인가요? 3입니다 그래서 이 식은 3^t가 됩니다 이 부분을 3^t로 고쳐 쓰겠습니다 10을 먼저 쓰고 곱하기 3^t 아 81을 먼저 쓰겠습니다 10 곱하기 81 곱하기 3^t -- 곱셈 순서를 바꾼 것입니다 곱하기 125^t입니다 10 곱하기 81은 810이 되고 3^t 곱하기 125^t는 얼마인가요? 여기서 또 다른 지수법칙을 사용합시다 (ab)^t=(a^t)*(b^t)입니다 거꾸로 생각하면 (a^t)*(b^t)를 (ab)^t로 쓸 수 있습니다 그래서 3^t 곱하기 125^t는 3 곱하기 125의 전체 t제곱과 같습니다 그래서 이 부분을 다시 쓰면 (3*125)^t가 됩니다 거의 끝났습니다 810 곱하기 3 곱하기 125를 계산하면 375이므로 375의 t제곱이 됩니다 정리가 끝났습니다 처음에 원했던 형태인 A*B^t꼴로 나타냈습니다 여기서 이 부분이 A고 B 부분은 375가 됩니다 처음 봤을 때 복잡해 보였지만 지수법칙을 계속 적용하면서 t제곱 꼴이 되도록 정리하고 식들을 분해하다 보면 간단한 형태를 얻는 데 별로 많은 과정이 필요하지는 않습니다