지수를 사용한 실생활 문제에서 변화 해석하기: 식의 번형 이용

개복치는 해파리를 기초로한 식사로 급격히 체중을 늘리는 것으로 잘 알려져 있습니다 하루 단위의 경과시간 t와 개복치가 태어난 후 mg(밀리그램) 단위의 질량 M 사이의 관계는 다음 함수식을 따릅니다 좋습니다 하루마다 변하는 개복치 질량의 퍼센트 변화율에 관한 다음 문장을 완성하세요 매일 (빈칸)% 만큼의 개복치 질량이 증가하거나 감소합니다 그래서 우리가 처음부터 알 수 있는 것은 개복치는 체중이 증가하고 시간 t가 증가함에 따라 여기 지수가 증가하게 된다는 것 입니다 그리고 만약 여러분이 1보다 큰 어떤 수의 지수를 증가시킨다면 M(t)가 증가하게 됩니다 그래서 우리는 이미 개복치의 질량이 증가한다는 것을 알고 있습니다 그러나 매일 얼마나 많이 질량이 늘어나는지 생각해봅시다 그럼 이 것에 대해 생각해봅시다 우리가 이 식을 다시 쓸 수 있는지 살펴봅시다 저는 이 식에서 오른쪽 항을 중점적으로 볼 것입니다 그래서 1.35의 t/6+5 승은 1.35의 5승과 1.35의 t/6승의 1.35의 5승과 1.35의 t/6승의 1.35의 5승과 1.35의 t/6승의 곱과 같습니다 그리고 이 값은 1.35의 5승과 1.35의 지수 t/6을 1/6 X t 로 나눌 수 있습니다 그래서 1.5의 1/6승의 전체에 t승을 합니다 그럼 이 것에 대해 생각해봅시다 매일 t는 1씩 증가하므로 이제 우리는 전 날의 질량에 이 공비를 곱한 값을 얻을 것입니다 이 공비를 곱한 값을 얻을 것입니다 그 공비는 여기 써진 값 1.35가 아닙니다 공비는 1.35의 1/6승 입니다 확실히 보이기 위해서 여기에 작은 표를 그려보겠습니다 그리고 여기서 제가 하는 모든 대수적 조작들은 이것을 단순화 시키기 위해서입니다 여기에 공비에 t승을 한 값이 있습니다 t와 M(t) 그래서 제가 쓴 것을 바탕으로 t가 0일때는 가로 안의 값이 1이 되고 그래서 초기 질량인 1.35의 5승이 됩니다 1.35의 5승이 됩니다 그리고 t가 1일 때 전체 값은 초기 질량인 1.35의 5승에 공비인 1.35의 1/6승을 공비인 1.35의 1/6승을 곱하면 됩니다 t가 2일때는 t가 1일 때의 값에 1.35의 1/6승을 다시 곱할 것입니다 그리하여 매일 공비인 1.35의 1/6승을 곱하게 됩니다 계산기를 켜보겠습니다 우리는 이 활동에서 계산기를 사용할 수 있습니다 그래서 1.35에 괄호를 열고 1/6을 쓰고 괄호를 닫은 뒤 지수 승을 취하면 근사를 취해서 이 값을 1.051이라고 생각하겠습니다 그래서 이 값은 거의 1.051의 값을 가집니다 그래서 우리는 이 것을 1.35 곱하기 1.051의 t승이라고 근사할 수 있습니다 그래서 총 질량은 매일 1.051이라는 인자에 의해 증가합니다 1.051이라는 인자에 의해 증가한다는 것은 5%보다 조금 더 큰 %로 증가한다는 것을 의미합니다 매일 0.51 만큼이 총질량에 추가되므로 5.1%씩 늘어난다고 볼 수 있습니다 반약 여러분이 가장 가까운 퍼센트 값으로 반올림한다면 매일 개복치의 질량이 5%씩 증가한다고 말할 수 있습니다