지수를 사용한 실생활 문제에서 변화 해석하기: 단위 변화

대기 속에 함유된 이산화탄소(CO2)의 양은 우리가 화석 연료에 의존할 수록 증가합니다 10년 단위의 경과시간 t와 10년은 전형적인 단위가 아니기 때문에 강조하여 표현하겠습니다 CO2 농도가 처음으로 측정된 이후 대기 중 CO2의 총량은 백만분의 일 단위(ppm)를 가지는 A_decade(t)라는 함수식 관계를 따릅니다 그래서 흐른 시간(10년 단위)에 대한 CO2의 양은 다음과 같습니다 오른쪽에 있는 식에서 t는 10년의 단위를 가집니다 연(시간) 변화율과 대기속에 있는 CO2의 변화율에 관한 다음 문장을 완성하시오 답을 소수 둘째 자리에서 반올림하시오 매년 대기속 CO2의 양은 (빈칸)만큼 증가합니다 만약 문제가 매 10년마다 였다면 이 문제는 꽤 간단했을 것입니다 매 10년마다 t가 1씩 증가하고 그에 따라 1.06이 곱해지게 됩니다 그래서 매 10년마다 1.06만큼 증가하게 됩니다 그러나 매년일 때는 어떻게 될까요? 표를 그리는 것이 내용을 쉽게 이해하는데 도움이 되기 때문에 표를 그리겠습니다 t와 A(t) 그래서 진행 초기에 t가 0일 때는 1.06의 0승은 1이므로 315ppm 이라는 값이 나옵니다 1년 뒤에는 어떻게 될까요? 1년은 10년의 1/10에 해당합니다 t가 10년 단위라는 것을 기억하세요 그래서 1년 뒤는 10년 뒤의 0.1배입니다 따라서 10년X0.1 뒤에는 CO2의 양이 얼마가 될까요? 그 값은 315 곱하기 1.06의 0.1승이 될 것입니다 1.06의 0.1승이 될 것입니다 그럼 이 값은 얼마가 될까요? 한번 계산해 봅시다 그래서 1.06의 1.06의 0.1승은 1.06의 0.1승은 이 계산에서는 괄호가 필요하지 않습니다 1.06의 0.1승은 1.005843... 저는 그냥 이 값을 1.0058이라고 하겠습니다 그래서 이 값은 3.5 X 1.0058과 같습니다 그리고 반올림을 사용했기 떄문에 여기에 근사 표시를 해야합니다 다시 1년 뒤에 t는 0.2이므로 10년의 2/10이 됩니다 그러면 값이 어떻게 될까요? 결과 값은 3.5에 1.06의 0.2승을 곱해서 3.5 곱하기 1.06의 0.1승의 1.06의 0.1승의 전체 제곱이 됩니다 그래서 우리는 1.06의 1/10승을 다시 곱하거나 1.0058을 2번 곱한 것으로 생각할 수 있습니다 이 것을 다른 방식으로 생각한다면 이 모델을 1년 단위로 재공식화 한다면 t는 1년 단위 일때 함수식은 315 곱하기 공비가 되는데 공비는 1.06이 아니라 1.06의 0.1승이거나 1.0058이 됩니다 그리고 여기에 지수를 써줍니다 이제 t는 1년의 단위를 가집니다 아래 있는 t는 10년을 단위로 가집니다 그리고 반올림을 사용했기 때문에 여기에 근사 표시를 하겠습니다 그래서 매년 대기중의 CO2의 양은 (빈칸)만큼 증가하게 되는데 1.06의 0.1승으로 써도 되지만 제 답을 소수 둘쨰자리까지 반올림을 한다면 CO2의 양은 1.0058만큼 증가하게 될 것입니다 사실 문제에서 원하는 증가 요소의 값은 소수 둘째자리보다 더 많을 것 같지만 어찌 됬든 여기 있는 값의 숫자 5개는 모두 유효숫자 입니다 그냥 여기에 이 값을 넣겠습니다