지수식 세우기

Derek은 친구들에게 편지를 보내어 그 편지를 더 많은 친구들에게 전송해 줄 것을 부탁하였습니다 이메일을 전송받는 사람들의 집단은 그 크기가 3주마다 9/10 배 되고 P라는 함수를 통해 그 상황을 표현할 수 있습니다 이 때 함수 P는 시간에 해당하는 t항에 의존합니다 Derek은 초기에 이와 같은 편지를 40명의 친구들에게 전송하였습니다 Derek이 최초로 편지를 전송한지 t주 후에 이메일을 수신하게 되는 사람의 수를 나타내는 함수를 구해봅시다 동영상을 멈추고 풀어보세요 이 문제를 해결하기 위해서 표를 그려봅시다 이 때 표는 변수 t와 t에 대한 함수인 P를 포함합니다 문제의 서술로부터 이끌어 낼 수 있는 값들을 생각해봅시다 Derek이 처음으로 편지를 보내었을때 t = 0 일 때는 몇 명의 사람이 편지를 받았을까요? 문제로부터 Derek이 처음에 40명의 친구들에게 편지를 보냈음을 알 수 있습니다 t = 0 이고 이 t에 해당하는 P의 값은 40입니다 문제에서 이메일을 수신하는 사람의 수가 3주마다 9/10 씩 증가한다고 말하고 있습니다 3주 후라는 것은 3주의 시간이 지난 것입니다 따라서 시간에 3을 더합니다 그렇다면 t에 관한 함수인 P의 값은 어떻게 될까요? 문제의 조건에서 9/10배씩 증가한다고 하였으므로 결국 P값은 40 더하기 40에 9/10를 곱한 값이 될 것 입니다 이 값은 무엇과 같을까요? 이 식에서 40을 공통인수로 묶어주면 40 곱하기 (1 + 9/10)가 될 것입니다 또는 40 곱하기 1.9가 될 것입니다 다르게 생각해보자면 3주후 90%가 증가한 것이므로 3주마다 이메일을 수신하는 사람의 수가 90%씩 증가한다고 생각할 수 있습니다 따라서 다음 3주 후에는 3을 더해서 6주차가 되었을때 몇 명의 사람이 이메일을 수신했을까요? 90%가 다시 증가하였으므로 다시 1.9를 곱해주어야 할 것입니다 40에 1.9를 두 번 곱해주어야 할 것입니다 다시 9/10배 증가한 것이므로 1+9/10 를 다시 곱함으로써 값을 구할 수 있을 것입니다 아까 했던 방법과 마찬가지로 9/10만큼 다시 증가하는 것을 계산하기 위해서 40에 1.9의 제곱을 곱해주면 됩니다 다음으로 3주차가 다시 흘러 9주차가 되었을 때를 생각해 봅시다 다시 90%만큼 증가할 것이므로 이 값에 1.9를 다시 곱해주어야 합니다 이는 40에 1.9의 세제곱을 곱하는 것과 같습니다 이 문제의 상황은 어떠한가요? 지수함수적인 특성을 가지고 있습니다 초기 값이 있습니다 또한 3주 마다 1.9를 곱해야합니다 따라서 1.9가 공비임을 알 수 있습니다 또한, t에 관한 함수인 P는 40 곱하기 1.9의 거듭제곱의 꼴임을 알 수 있습니다 3주마다 1.9를 곱해서 그 값을 구할 수 있는 것입니다 이제 정리해 봅시다 시간 t 동안 몇 번의 3주가 지나갔을까요? t를 3으로 나누면 그 값을 구할 수 있습니다 t/3는 결국 지나간 3주의 수임을 알 수 있습니다 이 곳에 그 항(t/3)이 있습니다 t가 0의 값을 가질때 1.9의 0제곱은 1이므로 40 곱하기 1을 하면 됩니다 t가 3의 값을 가질때 1.9의 1제곱과 같으므로 40 곱하기 1.9를 하면 됩니다 계속해서 이 식을 이용해 다른 t의 값들을 구할 수 있으므로 매우 편리하다는 것을 알 수 있습니다