제곱근 방정식 풀기: 해가 두 개인 경우

6 + 3w = √(2w + 12)라는 방정식이 있다고 합시다 6 + 3w = √(2w + 12)라는 방정식이 있다고 합시다 6 + 3w = √(2w + 12)라는 방정식이 있다고 합시다 6 + 3w = √(2w + 12)라는 방정식이 있다고 합시다 동영상을 멈추고 w에 대해 풀어보세요 해가 하나 이상일 수 있다는 것을 염두해 두어야 합니다 좋습니다 같이 풀어보겠습니다 이런 무리수의 식을 보고 처음으로 할 것은 이런 무리수의 식을 보고 처음으로 할 것은 무리수를 방정식의 한 변으로 모는 것입니다 양변에서 2w를 뺍시다 오른쪽 변에서 2w를 제거하기 위함입니다 무리수만 남기고요 양변에서 2w를 빼면 무엇이 남을까요? 왼쪽에는 6 + 3w -2w로 3개에서 2개를 빼면 한 개이므로 6 + w입니다 6 + w는 무엇과 같냐면 이 둘은 소거되고 √(2w + 12)가 남습니다 그리고 무리수를 없애려면 양변을 제곱하면 됩니다 전에 보았듯이 이 과정은 약간 어려울 수 있습니다 이런 무리수의 방정식에서 무리수를 제곱할 때 이런 무리수의 방정식에서 무리수를 제곱할 때 상관 없는 해가 나올 수도 있습니다 무슨 뜻이냐고요? 이것을 제곱하면 이것을 제곱하던 같은 결과인데 이것을 제곱하면 이것을 제곱하던 같은 결과인데 음수를 제곱하면 양수가 되기 때문이죠 하지만 이 둘은 기본적으로 다른 방정식입니다 여기 음수부호가 없는 것만 만족시키는 해를 찾아야 합니다 여기 음수부호가 없는 것만 만족시키는 해를 찾아야 합니다 그렇기 때문에 구한 해로 다시 풀어서 원래의 방정식에 적합한지 볼 것입니다 양변을 제곱하면 좌변에는 w²에 이 둘의 곱의 두 배를 더합니다 2 x 6 x w는 12w입니다 거기에 6²인 36을 더합니다 이는 무엇과 같냐면 제곱근을 제곱해서 2w + 12와 같습니다 이제 양변에서 2w와 12를 뺄 수 있습니다 해보죠 그러면 y=ax²+bx+c꼴이 됩니다 양변에서 2w를 빼고 양변에서 12를 뺍시다 오른쪽에서 12 여기도 12를 뺍니다 우변을 없애려고 하는 것입니다 우변을 없애려고 하는 것입니다 그러면 남는 것은 그러면 남는 것은 좌변에 w² 12w - 2w는 10w이고 36 - 12는 24입니다 이는 0과 같습니다 이것을 풀려고 하면 인수분해가 가능한가요? 더하면 10이고 곱하면 24인 두 수가 있나요 6과 3이 생각나네요 (w + 4)(w + 6) = 0으로 다시 쓸 수 있습니다 (w + 4)(w + 6) = 0으로 다시 쓸 수 있습니다 두 개의 곱이 0이려면 두 개의 곱이 0이려면 둘 중 하나 혹은 둘 다 0이면 됩니다 둘 중 하나 혹은 둘 다 0이면 됩니다 0에 무엇을 곱해도 0이니까요 w + 4 = 0이거나 w + 6 = 0입니다 여기서 양변에 4를 빼주면 w = -4이고 여기서 양변에 6을 빼주면 w = -6입니다 이것들이 원래 방정식의 해가 맞는지 확인해 봅시다 이것들이 원래 방정식의 해가 맞는지 확인해 봅시다 이것들이 원래 방정식의 해가 맞는지 확인해 봅시다 여기에 다시 적어보겠습니다 원래 방정식은 6 + 3w = √(2w +12) + 2w입니다 원래 방정식은 6 + 3w = √(2w +12) + 2w입니다 원래 방정식은 6 + 3w = √(2w +12) + 2w입니다 봅시다 만약 w가 -4라면 봅시다 만약 w가 -4라면 봅시다 만약 w가 -4라면 봅시다 만약 w가 -4라면 6 + 3(-4) = √(2(-4) + 12) + 2(-4)입니다 6 + 3(-4) = √(2(-4) + 12) + 2(-4)입니다 6 + 3(-4) = √(2(-4) + 12) + 2(-4)입니다 그러면 여기는 -12 여기는 -8 여기는 -8이고 6에 -12를 더한 -6은 -8 + 12이니 √(4)에 -8입니다 -6 = 2 + -8이 되고 -6 = 2 + -8이 되고 이는 참입니다 따라서 이것은 해가 맞습니다 w = -6으로 해보죠 w = -6으로 해보죠 여기를 보면 6 + 3(-6) = √(2(-6)+ 12) + 2(-6)입니다 6 + 3(-6) = √(2(-6)+ 12) + 2(-6)입니다 6 + 3(-6) = √(2(-6)+ 12) + 2(-6)입니다 이건 -18 이건 -12 이것도 -12입니다 -12 + 12는 0이고 이것 모두 0입니다 그리고 여기에 w가 있으면 안되었죠 그리고 여기에 w가 있으면 안되었죠 2(-6)이어야 합니다 다시 돌아가서 이 모두가 -18과 같습니다 2(-6) + 12는 0입니다 2(-6) + 12는 0입니다 0의 제곱근은 0이니까요 그리고 이건 -12고요 그래서 6 + -18인 -12는 0 + -12인 -12와 같습니다 0 + -12인 -12와 같습니다 당연히 참입니다 따라서 이 둘 모두 원래 무리수 방정식의 해입니다 따라서 이 둘 모두 원래 무리수 방정식의 해입니다