유리방정식이란?

x에 대해 다음 식을 풀어야 합니다 x+1/9-x = 2/3입니다 동영상을 멈추고 함께 풀어보기 전에 스스로 해 보세요 같이 풀어 봅시다 처음으로 해야 할 일은 이를 풀 수 있는 여러 가지 방법이 있지만 처음으로 해야 할 일은 분모의 x를 제거하는 것입니다 이를 하기 가장 쉬운 방법은 양변에 9-x를 곱하는 것입니다 그렇게 했을 때 중요한 것은 x가 분모를 0으로 만드는 값이 될 수 없다는 것입니다 이 식을 풀고 나서 x = 9가 나온다면 이는 정답이 아닙니다 9를 원래 식에 대입할 경우 분모가 0이 됩니다 따라서 여기에 x는 9가 될 수 없다고 씁시다 그리고 이제 대수학적으로 식을 풀어 봅시다 식의 좌변은 x가 9가 아닌 이상 9-x로 곱하고 나누어 주면 서로 상쇄하며 x+1이 남습니다 그리고 우변에는 2/3 · (9-x)를 구하면 9의 2/3는 6이죠 -x의 2/3는 -2/3 · x입니다 그리고 다시 x는 9가 될 수 없다는 것을 기억합니다 그리고 모든 x를 한 변으로 모아 봅시다 좌변에 모아 봅시다 2/3 · x를 양변에 더합니다 따라서 2/3 · x를 더하면 어떻게 되나요? 좌변에는 1x가 있으며 3/3 · x +2/3 · x와 같습니다 이는 5/3 · x + 1 = 6이 됩니다 이 부호는 사라지죠 그리고 양변에 1을 빼줍니다 5/3 · x = 5가 남네요 마지막으로 양변을 5/3의 역수로 곱합니다 이는 3/5이죠 해 봅시다 이제 x는 좌변에만 존재합니다 3/5을 곱하면 3/5 · 5/3는 1입니다 x = 5 · 3/5 즉 3입니다 따라서 x = 3이 나옵니다 원래의 식과 일치하는지 한 번 구해 봅시다 여기를 보면 x = 3을 대입하면 분모가 0이 아닙니다 x가 9가 아니기 때문이죠 x = 3은 괜찮습니다 정답을 구했네요 대수학적 풀이를 하고 x = 9가 나온다면 알맞은 정답이 아닙니다 원래의 식의 값이 정의되지 않게 하기 때문입니다