복소수 분류

이제 저희가 복소수 i에 대해서 조금 알게 되었으니 복잡한 표현을 간단한 표현으로 바꿀 수 있는지 봅시다 여기 나온 것처럼요 2+3i+7i^2+5i^3+9i^4 2+3i+7i^2+5i^3+9i^4 일단 비디오를 중단하고 이걸 간단화하는 것을 직접 시도해 보세요 여기서 볼 수 있듯이 우리에게는 다양한 i^2이 있습니다 여기 첫 번째 i의 1승은 다음 i^2 우리는 i^2이 음수 1로 정의된다는 것을 알고 있죠 그 다음 우리에게는 i^3이 있고, 이것은 음수 1의 i배이며, -i라고 정의할 수 있습니다 그리고 허수를 처음 도입했을 때 이것을 이미 재검토하였지만 다시 해보겠습니다 i^4는 -i의 i배 일 것이기 때문이며, 이것은 -1과 i를 곱한 결과와 같습니다 이것은 i^3과 i를 곱한 결과와도 같습니다 i 곱하기 i는 -1입니다 -1 곱하기 -1은 1과 같습니다 -1 곱하기 -1은 1과 같습니다 따라서 우리는 이 모든 것을 2+3i라고 할 수 있습니다 그러면 7i^2과 같은 것이 됩니다 i^2은 음수 1입니다 이것은 7 곱하기 -1과 같습니다 그래서 -7이 되고 그리고 나서 5i^3이 있습니다 i^3은 -i이기 때문에 이것은 -1로 다시 표현됩니다 여기 용어는 5i 아니면 -5i로 쓸 수 있습니다 위에서 i^4는 1입니다 따라서 이것은 1과 동일합니다 이 용어 전체는 9로 간단히 나타낼 수 있습니다 어떻게 더 간단히 만들 수 있을까요? 우리는 허수가 아닌 여러 개의 숫자들을 가지고 있습니다 즉, 실수라는 것입니다 예를 들어, 우리에게 2라는 실수와 -7이라는 실수와 9라는 실수에게 있다고 합시다 우리는 이것들을 더해 봅시다 2-7=-5가 되며 -5+9=4가 됩니다 따라서 4가 나온다는 것을 알 수 있습니다 그리고 우리에게는 허수가 있습니다 3i과 -5i입니다 그래서 만약 당신이 3i를 가지고 있다면 저는 5i를 빼야할 것입니다 이제 여러분은 -2i를 더해야 할 것입니다 다른 방법으로 계수에 대해 생각하는 것입니다 3-5=-2입니다 따라서 3i-5i=-2i입니다 따라서 3i-5i=-2i입니다 이제 당신은 더 나아가 이 식을 간단하게 할 방법을 생각할 것입니다 사실, 그럴 방법은 없습니다 이 숫자는 실수입니다 4는 우리가 지금까지 배운 수학으로 이해할 수 있는 수 입니다 4는 우리가 지금까지 배운 수학으로 이해할 수 있는 수 입니다 그리고 -2i는 허수입니다 그래서 우리는 4-2i를 전체의 식을 하나의 숫자로 볼 수 있습니다 전체의 식을 하나의 숫자로 볼 수 있습니다 그래서 이 부분은 실수부이고 이 부분은 허수부입니다 그리고 이런 숫자들을 복소수라고 부릅니다 이건 복소수입니다 그렇다면 왜 복소수일까요? 이 숫자는 실수부와 허수부를 가지고 있습니다 그리고 당신은 아마도 실수가 복소수로 취급 받을 수 있냐고 물어볼 것입니다 예를 들어 실수가 3이면 3을 3+oi로 나타낼 수 있지 않습니까? 아마도 맞을 것입니다 모든 실수는 복소수입니다 이 숫자를 복소수라고 볼 수 있습니다 그리고 사실, 실수는 복소수의 부분 집합입니다 비슷한 예로 허수 역시 복소수의 부분 집합입니다 비슷한 예로 허수 역시 복소수의 부분 집합입니다 예를 들어, 당신은 i를 실수로 0이라고 쓰고 이 숫자는 0+i가 됩니다 그래서 이 허수는 복소수의 부분 집합입니다 실수 또한 복소수의 부분 집합입니다 그 다음 복소수는 모든 합과 차이, 혹은 모든 수는 모두 실수와 허수의 집합입니다