복소수란?

지금까지는 수학을 공부하며 실수만 다뤘을 거에요 실수에는 0, 1, 0.333..., 파이, 그리고 e 등이 있죠 이렇게 계속 예를 들 수 있는 실수들은 아마 익숙할거에요 이제 흥미로운 것을 탐구해볼거에요 '제곱을 해서 -1이 되는 수'라는 개념을 탐구할거지요 제곱해서 -1이 되는 수를 'i'라고 정의할거에요 완전히 새로운 단위의 숫자를 정의한거에요 허수 단위라고 할 수 있는 개념 말이죠 허수란 i, -i, 파이 곱하기 i, 그리고 e 곱하기 i 등을 말해요 그러면 또 다른 흥미로운 질문이 생기겠죠 허수와 실수를 함께 쓴다면 어떻게 될까요? 근본적으로 실수와 허수의 합 인 숫자들이 존재한다면 어떨까요? 예를 들어서, z라고 불리는 숫자가 있다고 쳐요 허수를 다룰 때 자주 변수를 z로 부르거든요 이제 z가 실수인 5와 허수인 3 x i의 합이라고 쳐요 그럼 바로 여기에 실수와 허수의 합이 있어요 이 둘을 그냥 합하고 싶지만 그럴 수가 업죠 다른 특성을 가지고 있어서 단순하게 합치는건 말이 안돼요 곧 시각적으로 볼거에요 이 상태를 더이상 단순화 시킬 수 없어요 허수와 상수를 합할 수 없어요 다시한번 말하죠. 한쪽이 실수고 한쪽은 허수인 수를 이야기하는거에요 이런 수는 복소수라고 불러요 실수 부분과 허수 부분이 있어요 가끔은 이런 표기법도 볼거에요 누군가 "복소수 z의 실수 부분이 뭐지?"하고 묻는다면 바로 여기 있는 5일 거에요 또 만약 "허수 부분은 뭐지?"하고 물으면 복소수 z의 허구 부분은 어디죠? 보통 이 함수에서 그들이 원하는 것은 i의 곱인 허구 부분이에요 이 경우에서는 3이겠네요 복소수는 2차원 그림으로 시각적으로 표현할 수 있어요 정통적 데카르트 평면을 가지고 생각해 봐요 가로축은 실수로 놓고 세로축은 복소수를 표현하기 위해서 세로축에는 허구인 부분 즉 허수를 놓는거에요 가로축에는 실수 부분을 놓고요 실수 부분은, 이렇게 평소같이, 실수를 놓아요 예를 들면 여기 5 +3i인 z의 경우에는 실수 부분이 5에요. 그래서 하나, 둘 셋, 넷 다섯 바로 여기에 5가 있네요 허수 부분은 3이에요 하나, 둘, 셋 그래서 복소평면에서는 여기 이 숫자를 이렇게 표현하는 것이 복소평면에서 z를 시각화하는 방법이에요 실수 방향으로는 +5 허수 방향으로는 +3 다른 복소수도 표현할 수 있어요 예를들면, 우리에게 마이너스 2 더하기 i라는 복소수가 있다고 쳐요. 그걸 어떻게 표현하죠? 실수 부분이 -2 고 허수 부분이, 예상하다시피 +1i 에요 위로 한 칸 가서 바로 여기 있겠네요 바로 여기에 복소수 A가 있어요 복소평면에서 이 점에 복소수 A가 위치해 있네요 하나 더 해봐요 이번에는 복소수 B가 있다고 해봐요 4 빼기 3i 라고 하지요 그걸 어떻게 그리죠? 하나, 둘, 셋, 넷 그리고 보면 아래로 하나, 둘, 셋, 마이너스 삼이 우릴 여기로 데려다 주네요 바로 여기가 복소수 B이겠네요