이차방정식 풀기: 복소수 근

우리는 2x^2+5=6x의 방정식을 풀어야 합니다 여기에 2차 방정식이 있는데, 좀 쉽게 만들기 위해서 우리가 좀 익숙한 표준형으로 만듭시다 표준형은 물론 ax^2+bx+c=0의 꼴로 표현되는 방정식입니다. 그리고 이렇게 만들기 위해서는 오른쪽의 6x를 없애서 오른쪽에는 0만 남도록 해야 합니다 이렇게 하기 위해서는 이 식의 양변에서 6x를 빼 줍시다 그러면 좌변은 2x의 제곱 -6x+5 는 우변에는 이 두 항이 서로 사라지므로 0이 남습니다 이것을 푸는 방법에는 여러 가지가 있습니다 인수분해를 시도해 볼 수도 있고 만약에 인수분해를 하려고 한다면 양변을 2로 나누었을 것입니다 하지만 양변을 2로 나눈다면 x제곱과 x의 항에서는 정수의 계수를 얻겠지만 상수항이 5/2가 될 것입니다 그래서 인수분해하기 쉬운 식은 아니군요 아니면 완전제곱식으로 만들거나 근의 공식을 쓸 수 있죠 하지만 근의 공식은 결국 방정식을 완전제곱식으로만들어서 나온 식이죠 그러니까 이렇게 해봅시다 근의 공식은 이런 표준식이 있으면 이 방정식의 근은 2a분에 -b + 또는 -, 그래서 근이 두 개가 나옵니다, + 또는 - 루트 b제곱 -4ac입니다 이 식을 여기에 적용해보도록 합시다 먼저 -b, b는 여기 있습니다 그러니까 -b는 -(-6)입니다 그러면 6이 될 것이고, 다음으로 + 또는 - 루트 b의 제곱 -6의 제곱은 36이고, -4ac까지 해서 36-4곱하기 a인 2, 곱하기 c는 5, 나누기 2곱하기 a입니다 a는 2니까 2곱하기 2는 4입니다 정리해 봅시다 6 + 또는 - 루트 36 빼기 4곱하기 2곱하기 5입니다 이것은 40입니다 그래서 36 빼기 40 여러분들은 이미 무슨 일이 일어날지 궁금해하고 있을 수도 있습니다 그 값 나누기 4는 6 + 또는 - (-4)의 제곱근이 됩니다 36 빼기 40은 -4이고, 그 값 나누기 4 그러면 당신은 이렇게 말할 것입니다. -4이면, 제곱근을 취할 떄 허수를 얻게 됩니다 맞습니다 이 이차방정식의 두 근은 복소수 범위에서 존재합니다 왜냐하면 우리가 그래서 계산을 해 봅니다. -4의 제곱근은 2i와 같습니다. 2i는, 이렇게 생각하자면, -4의 제곱근은 -1의 제곱근 곱하기 4의 제곱근이므로 결국 같은 값이 나옵니다