연립방정식 해의 개수 복습

연립일차방정식은 보통 해가 하나이지만 평행한 경우에는 해가 없고, 일치하는 경우에는 해가 무수히 많습니다. 이 단원에서는 세 가지 경우를 모두 복습합니다.

연립방정식의 해의 개수에 대해 더 배우고 싶으세요? 이 동영상을 확인해 보세요.

연립방정식의 해의 개수를 구해 봅시다:

\begin{aligned} y & = - 6 x + 8 \\ 3 x + y & = - 4 \end{aligned}

방정식을 기울기와 y절편을 이용하여 나타낸 식으로 바꿔 봅시다:

\begin{aligned} y & = - 6 x + 8 \\ y & = - 3 x - 4 \end{aligned}

기울기가 다르기 때문에 두 직선은 반드시 교차합니다. 다음 그래프를 봅시다:

각 방정식을 나타내는 선이 한 점에서 교차하기 때문에 연립방정식의 해는 한 개입니다.

연립방정식의 해의 개수를 구해 봅시다:

\begin{aligned} y & = - 3 x + 9 \\ y & = - 3 x - 7 \end{aligned}

그래프로 그려보지 않아도, 두 방정식의 기울기가

- 3

이라는 것을 알 수 있습니다. 이는 두 직선이 평행하다는 것을 의미합니다. 또한 두 방정식의

y

절편이 다르기 때문에 직선이 일치하지 않는다는 것도 알 수 있습니다.

이 연립방정식은 해가 없습니다.

연립방정식의 해의 개수를 구해 봅시다:

\begin{aligned} - 6 x + 4 y & = 2 \\ 3 x - 2 y & = - 1 \end{aligned}

흥미롭게도, 두 번째 방정식에

- 2

를 곱하면 첫 번째 방정식이 나옵니다:

\begin{aligned} 3 x - 2 y & = - 1 \\ - 2 (3 x - 2 y) & = - 2 (- 1) \\ - 6 x + 4 y & = 2 \end{aligned}

다시 말해서, 두 방정식은 같으며 그래프도 같습니다. 한 방정식을 성립시키는 해가 다른 방정식도 성립시킬 것입니다. 따라서, 연립방정식의 해는 무수히 많습니다.

연습문제

연습문제 1

다음 연립일차방정식의 해는 몇 개인가요?

\begin{aligned} y & = - 2 x + 4 \\ 7 y & = - 14 x + 28 \end{aligned}

연습문제를 더 풀어보고 싶으세요? 이 연습문제를 풀어 보세요:

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