양변에 미지수가 있는 방정식: 분수

방정식 (3/4)x + 2 = (3/8)x - 4를 풀어 봅시다 이 문제도 마찬가지로 x항을 좌변으로 이항하고 상수항을 우변으로 이항해서 풀 수 있어요 하지만 분수를 더하고 빼는 것은 조금 복잡하죠 그러므로 먼저 식의 양변에 수를 곱해서 분수를 없애 봅시다 이 때는 양변에 곱했을 때 모든 분수가 정수가 되는 가장 작은 수를 곱해야 합니다 그 수는 8이 되므로 식의 양변에 8을 곱해 봅시다 8을 곱하는 이유는 8이 4와 8의 최소공배수이기 때문입니다 4와 8로 나눌 수 있는 가장 작은 수는 8이죠 그러므로 8을 곱하면 분수를 없앨 수 있습니다 계산해 봅시다 8 × 3/4는 (8 × 3)/4와 같습니다 8과 4가 약분되어 2가 되고 2 × 3 = 6이 됩니다 따라서 좌변을 계산하면 8 × 3/4x = 6x 8 × 2 = 16이므로 6x + 16입니다 양변 또는 한 변에 어떤 수를 곱할 때는 그 변의 모든 항에 그 수를 곱해줘야 합니다 그러므로 각 항에 8을 곱해준 거예요 좌변은 6x + 16입니다 이제 우변을 봅시다 8 × 3/8을 계산하면 8이 약분되어서 3x만 남고 8 × -4 = -32 따라서 3x - 32입니다 식이 깔끔해졌네요 이제 x항을 좌변으로 이항하고 상수항은 우변으로 이항해 봅시다 우변의 3x를 없애려면 양변에서 3x를 빼주면 되겠죠 우변에서 3x를 없애는데 가장 좋은 방법입니다 식의 좌변을 보면 6x - 3x = 3x입니다 6에서 3을 빼면 3이죠 따라서 좌변은 3x + 16입니다 우변을 보면 3x - 3x이므로 3x는 소거될 거예요 그러므로 우변에는 -32만 남습니다 이제 좌변의 16을 없애주기 위해 양변에서 16을 빼 봅시다 식의 좌변은 16이 소거되어 3x만 남게 되고 우변은 -32 - 16이므로 -48이 됩니다 그러므로 3x = -48입니다 좌변에 x만 남기기 위해 양변을 3으로 나눠 봅시다 양변을 3으로 나누면 좌변은 3x/3 = x가 됩니다 이렇게 좌변에 x만 남기기 위해 양변을 3으로 나눈 것입니다 우변은 -48/3 = -16이 됩니다 따라서 답은 x = -16입니다 이제 처음 방정식에 대입해서 방정식이 성립하는지 확인해 봅시다 처음 방정식은 8을 곱하기 전입니다 x = -16을 대입해 봅시다 3/4(-16) + 2 = 3/8(-16) - 4 3/4 × 16 = 12입니다 16 ÷ 4 = 4이므로 4 × 3 = 12가 되는 거예요 그러므로 여기를 계산하면 -12가 됩니다 좌변에는 -12 + 2가 남으므로 계산하면 -10이 됩니다 따라서 좌변은 -10입니다 이제 우변을 보면 3/8 × -16이 있죠 -16 ÷ 8 = -2이고 -2 × 3 = -6이 됩니다 그러므로 우변에는 -6 - 4가 남고 계산해주면 -10이 됩니다 따라서 x가 -16일 때 방정식이 성립합니다 방정식의 양변이 모두 -10이 되죠 다 풀었습니다