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예제: 등차수열의 점화식 사용하기

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b(1)은 -7이고 b(n)은 b(n - 1) + 12와 같습니다 이 수열에서 넷째항을 찾아봅시다 여기 함수로 주어진 정의를 이용하면 수열의 항을 구할 수 있어요 n의 자리에 정수를 대입하면 그 수에 해당하는 항을 구할 수 있습니다 그러므로 이 문제에서는 b(4)의 값을 구해야겠죠 일단 식에 수를 대입해 볼까요? b(4)를 구해야 합니다 b(n) = b(n - 1) + 12에 n 대신 4를 대입해 봅시다 b(4) = b(4 - 1) + 12 4 - 1 = 3이므로 b(4) = b(3) + 12가 됩니다 b(1)의 값부터 차례대로 구하지 않고 b(4)의 값을 먼저 구했어요 n에 4를 대입해주면 n - 1 = 3이므로 b(4)의 값은 b(3) + 12가 됩니다 이 값을 계산하려면 b(3)의 값을 구해야겠죠 b(3)을 구해 봅시다 이것이 바로 점화식입니다 거꾸로 올라가며 계산해주는 것이죠 b(3)의 값을 구하기 위해 n에 3을 대입해 봅시다 n - 1 = 2이므로 b(3) = b(2) + 12가 됩니다 b(2)의 값도 모르니까 b(2)의 값도 구해 봅시다 마찬가지로 n에 2를 대입해주면 b(2) = b(2 - 1) + 12가 됩니다 2 - 1 = 1이므로 b(2) = b(1) + 12가 되겠죠 b(1)의 값은 무엇일까요? b(1)의 값은 문제에 주어졌죠? 따라서 b(1) = -7입니다 이제 나머지 값도 구할 수 있겠네요 b(1) = -7이므로 b(2) = -7 + 12가 되겠죠 -7 + 12 = 5이므로 b(2) = 5가 됩니다 b(2) = 5이므로 b(3) = 5 + 12가 되겠죠 5 + 12 = 17이므로 b(3) = 17이 됩니다 b(3)의 값을 구했으므로 이제 b(4)의 값을 구할 수 있습니다 b(3) = 17이므로 b(4) = 17 + 12가 됩니다 17 + 12 = 29이므로 b(4) = 29가 되겠네요