If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

웹 필터가 올바르게 작동하지 않으면 도메인 *. kastatic.org*.kasandbox.org이 차단되어 있는지 확인하세요.

주요 내용
현재 시간:0:00전체 재생 길이:8:30

동영상 대본

변수가 있는 무리식을 간단히 해 봅시다 2√(7x) · 3√(14x²)이라는 식이 있습니다 동영상을 잠시 멈추고 식을 간단히 해 보세요 곱했을 때 완전제곱이 되는 수를 근호 밖으로 빼 보세요 두 수를 곱해 봅시다 먼저 곱셈 순서를 바꿔 볼게요 2 · 3 · √(7x) · √(14x²) 2 · 3 = 6이 되고 두 개의 제곱근을 곱하면 제곱근을 합칠 수 있어요 따라서 식은 6 · √(7 · x · 14 · x²)이 됩니다 여기서 14를 2와 7로 쪼개 봅시다 6 · √(7 · x · 2 · 7 · x²) 근호를 조금 더 길게 써 볼게요 여기서 암산으로 계산할 수도 있지만 계산하지 않은 이유가 있어요 x · x² = x³이고 7 · 14 = 98이죠 이렇게 할 수도 있지만 완전제곱을 근호 밖으로 빼주려면 이렇게 인수분해된 형태가 편할 거예요 식을 보면 x²은 완전제곱꼴이라고 할 수 있죠 14와 7은 완전제곱수가 아니지만 7 · 7은 완전제곱수예요 7 · 7 = 49죠 식을 다시 써 볼까요? 먼저 6을 써 주고 근호 안에 완전제곱을 먼저 써 볼게요 7 · 7 = 49이죠 그리고 x²을 적어 줍니다 이제 어떻게 해야 할까요? 근호를 분리해서 나머지 수를 써 봅시다 어떤 수가 남았을까요? 7과 7과 x²은 이미 썼으므로 남은 수는 2와 x입니다 6 · √(49x²) · √(2x) 아래 식과 위의 식은 같아요 아래 식의 49x²과 2x를 한 근호 안에 써주면 위의 식과 같아지죠 곱셈식에 근호를 씌워주면 제곱근의 곱셈과 같아집니다 지수법칙과 비슷하죠 식을 한 번 더 정리해 봅시다 먼저 6을 써 줄게요 √(49x²)은 7x와 같습니다 √49 = 7이 되고 √x² = x가 되죠 그리고 이 다음에 √(2x)를 곱해 줍니다 6 · 7x · √(2x) 계산해 볼까요? 6 · 7x = 42x이므로 42x√(2x)가 됩니다 여기서 계속 사용한 법칙은 곱셈의 제곱근은 제곱근의 곱셈과 같다는 것입니다 그러므로 √(49x²)을 7x로 바꿔주는 과정에서 한 단계를 더 거칠 수도 있어요 √(49x²)은 √49 · √x²으로 쓸 수 있습니다 √49 = 7이고 √x² = x이므로 여기있는 7x와 같아집니다 한 문제 더 풀어 볼까요? √(2a) · √(14a³) · √(5a)가 있다고 합시다 동영상을 잠시 멈추고 식을 간단히 만들어 보세요 모두 곱한 뒤 완전제곱을 근호 밖으로 빼 보세요 먼저 곱해 볼까요? 근호를 써주고 숫자를 곱해 보면 2 · 14 · 5이죠? 2와 5는 소수이므로 14를 2와 7로 쪼개서 써 볼까요? √(2 · 2 · 7 · 5) 그리고 a · a³ · a가 남아있습니다 이를 마저 써주면 식이 이렇게 완성되죠 a와 a³과 a를 곱하면 a를 다섯 번 곱한 것과 같죠 이 중 완전제곱은 무엇일까요? 여기에 완전제곱수 2 · 2가 있네요 a를 다섯 번 곱한 것은 완전제곱이 아니므로 a⁴와 a의 곱으로 나눠 볼게요 식을 다시 배열해 봅시다 근호를 써주고 완전제곱을 먼저 써 볼게요 2 · 2 = 4이므로 √(4a⁴)입니다 그리고 완전제곱이 아닌 것을 써 볼게요 완전제곱이 아닌 것은 7과 5와 a죠? 7 · 5 = 35이므로 전체 식은 √(4a⁴)√(35a)입니다 이전에 했던 것과 마찬가지로 √(4a⁴)는 √4 · √a⁴로 쓸 수 있죠 지수법칙을 사용한 거예요 그리고 뒤에 √(35a)를 써 줍니다 √4는 2라고 쓸 수 있겠죠? 그리고 √a⁴는 a²과 같습니다 따라서 식은 2a²√(35a)가 됩니다 이렇게 식을 정리했어요 한 문제 더 풀어 볼까요? 이번에는 변수가 두 개 들어간 문제입니다 그렇게 복잡하지는 않을 거예요 √(72x³z³)을 정리해 봅시다 72는 완전제곱수가 아니죠? 식에서 완전제곱인 것이 있나요? 72를 인수분해하면 36 · 2가 됩니다 36은 완전제곱수죠 마찬가지로 x³과 z³도 완전제곱이 아니지만 각각 x²과 z²이 포함되어 있어요 식을 다시 써 봅시다 먼저 완전제곱을 써 줄게요 √(36x²z²) 그리고 나머지를 써 봅시다 72를 인수분해한 것 중 36은 써 줬으니 2가 남았고 x³에서 x²을 써 줬으니 x가 남았겠죠 그러므로 2x가 되고 z³에서 z²을 써 줬으므로 z가 남았을 것입니다 올바르게 정리했는지 확인하기 위해서는 이 식을 모두 곱해보면 알 수 있어요 모두 곱하면 위의 식과 같아질 것입니다 z와 2가 헷갈리지 않도록 z에 줄을 그어 주었어요 36 · 2 = 72이고 x² · x = x³이며 z² · z = z³입니다 이 형태에서 식을 정리해 봅시다 혼자 풀어볼 때 도움이 되도록 단계를 좀 더 자세히 보여 드릴게요 √(36x²z²) · √(2xz) 지수법칙을 이용한 것입니다 왼쪽에 있는 항은 모두 완전제곱이죠? 이는 √36 · √x² · √z²과 같습니다 √36 = 6이고 √x² = x이며 √z² = z입니다 따라서 6xz가 됩니다 그리고 뒤에 √(2xz)를 써주면 6xz√(2xz)로 식을 간단히 정리할 수 있습니다