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근호를 씌워서 이차방정식 풀기 예제

동영상 대본

동영상을 잠깐 멈추고 x값을 찾을 수 있는지 풀어 봅시다 어떤 x값이 이 방정식을 만족시키는지 봅시다 한번 풀어봅시다 이 방정식을 푸는 방법은 (x+3)²을 따로 떼어놓는 겁니다 가장 좋은 방법은 양변에 4를 더하는 겁니다 양변에 4를 더해보면 왼쪽에 있는 -4를 없앨 수 있습니다 왼쪽에 있는 -4 를 없애면 (x+3)²만 남게 됩니다 (x+3)²을 적어볼게요 그리고 이 오른쪽은 0 더하기 4가 됩니다 따라서 (X+3)² 은 4가 됩니다 이제 양변에 제곱근을 씌어 보겠습니다 또 다른 방법은 어떤 수의 제곱이 4가 된다면 그 수는 결국 2 또는 -2가 된다고 생각할 수도 있습니다 따라서 x+3이 ± √4가 된다고 할 수 있습니다 여러분이 직관적인 느낌을 가지셨으면 좋겠습니다 어떤 수의 제곱이 4가 된다면 이것은 그 어떤 수가 바로 여기에 있는 수가 4의 양의 제곱근이 되거나 또는 4의 음의 제곱근이 된다는 사실을요 즉, 2 또는 -2가 되는 겁니다 이렇게 쓸 수 있겠네요 x+3은 + 2가 되거나 또는 x+3이 -2가 되는 겁니다 잘 보세요, x+3이 + 2가 된다면 제곱은 4가 될 것이고 x+3이 - 2가 된다고 하면 이 음수의 제곱 역시 4가 됩니다 따라서 두 경우 모두 방정식을 만족시킵니다 만약 x+3이 2가 된다면 x값을 얻기 위해 양변에 2를 빼 주면 되고 x가 -1이라는 값을 갖게 됩니다 여기에서는 양변에 3을 빼면 x값이 나오는데요 x는 -2 빼기 3이 되고 결국 -5가 되네요 이것이 두 가지 가능한 방법입니다 여러분은 이것을 증명할 수도 있습니다 이 두 x값을 가지고 식에 다시 대입하면 x는 -1이라는 값을 대입하면 x더하기 3이 2가 되고 2의 제곱인 4에서 4를 빼면 0이 나옵니다 그리고 x가 -5라고 하면 -5더하기 3은 -2가 되고 그 제곱은 4 4에서 4를 빼면 또한 0이 되네요 따라서 이 두 값이 가능한 x의 값입니다 방정식을 만족시키죠 우리에게 제시된 또 다른 문제를 풀어보겠습니다 약간 다른 방식으로 말입니다 여기 함수 f(x)는 (x-2)² 빼기 9라고 되어 있습니다 우리에게 그래프의 어떠한 x의 값이 f(x)의 x축과의 교점이 되는지를 묻고 있네요 함수에 대한 일반적인 이야기를 해보면 y=f(x)를 따로 그리지는 않겠습니다 이게 y축이고, 이게 x축 입니다 어떤 함수를 그려보면 임의의 함수를 그려볼게요 대략 이렇게 생겼습니다 이 f(x)의 함수 말고 다른 함수를 그려보자면 y=g(x)라고 할게요 x축과 만나는 x값을 보면 x축과의 교점이 되려면 y값은 반드시 0이 되어야 합니다 따라서 여기에서 y값은 0이 되고 이 두 교점에서 모두 y의 좌표는 0이 된다는 것을 알아두세요 따라서 함수값이 0이 된다는 것을 의미합니다 함수 f(x)가 x축과 만나는 x값을 알아보자면 이렇게 말하는 것과 똑같습니다 어떠한 x의 값이 f(x)를 0으로 만드나요? 따라서 우리는 여기에 있는 어떠한 x값이 이 식을 0으로 만들까요? 여기에 한번 적어보죠 다시 적어보면 (x-2)² 빼기 9는 0이 됩니다 양변에 9를 더해서 (x-2)²이 9가 됨을 알 수 있습니다 아까 보았던 것처럼 이는 (x-2)가 9의 양의 제곱근 또는 음의 제곱근이 된다는 것을 의미합니다 따라서 우리는 x-2가 + 3이 되거나 -3이 된다고 말할 수 있습니다 양변에 2를 더하면 x값은 5가 되거나 양변에 2를 더했을 때 -1이 된다는 것을 확인할 수 있습니다 여러분은 이를 증명할 수도 있습니다 만약 x가 5라면 5 빼기 2는 3이 되고 그 제곱은 9, 9에서 9를 빼면 0이 되는거죠 따라서 점(5, 0)은 이 그래프 위에 있습니다 만약 x가 -1이라면 -1에서 2를 빼면 -3이 되고 그것의 제곱인 9에서 다시 9를 빼면 0이 됩니다 따라서 점 (-1, 0) 또한 이 그래프 위에 있겠네요 따라서 이 두 점들이 이 함수가 x축과 만나는 점이라고 할 수 있습니다