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주요 내용
현재 시간:0:00전체 재생 길이:4:25

근호를 씌워서 이차방정식 풀기: 단계별 풀이

동영상 대본

다음 방정식을 풀기 위한 단계의 순서대로 아래 주어진 카드를 나열하시오 3( x + 6 )² = 75 지금 동영상을 멈추시고 스스로 풀어 보세요 x 를 구하기 위해 어떤 단계를 어떤 순서로 사용해야 하는지 생각해 보세요 해보셨을거라고 생각합니다 같이 한 번 해봅시다 우선 방정식을 다시 써 보겠습니다 3 (x + 6 )² = 75 라는 방정식입니다 여기서 좌변에 ( x + 6 )² 만 남기려고 합니다 다르게 생각하면 여기 3이 더이상 없었으면 합니다 어떻게 3을 없앨까요? 좌변을 3 으로 나누면 되겠지요 하지만 방정식의 한변에만 하면 등식이 성립하지 않을 것입니다 노란색으로 표시된 이 둘은 서로 같습니다 등식이 성립하려면 좌변에 한 것을 우변에도 똑같이 해주어야 합니다 따라서 우변도 3으로 나누겠습니다 그러면 ( x + 6 )² = 75 ÷ 3 입니다 75 ÷ 3 = 25 지요 그러면 첫 번째로 했던 것을 골라 봅시다 양변을 3으로 나누었습니다 이게 첫 번째 단계였네요 더 어두운 색으로 적을게요 바로 이것이 첫 번째 단계입니다 이제 무엇을 하고 있는지 생각해 봅시다 어떤 수의 제곱이 25 와 같다고 했습니다 그러면 이 수는 25의 양 또는 음의 제곱근이 됩니다 이제 이것을 x + 6 = ± √25 라고 쓸 수 있습니다 양변에 ± 제곱근을 취한 것입니다 어디 봅시다 이건 이 단계같네요 양변에 제곱근을 취하였습니다 이게 두 번째 단계입니다 이제 다시 적어봅시다 x + 6 = ±5 여기서 좌변에 x 만 남으면 좋겠습니다 x 를 구해야 하니까요 애초에 그게 목표였습니다 그래서 이 6 을 없애려고 합니다 가장 쉬운 방법은 좌변에서 6을 빼는 것입니다 하지만 아까와 마찬가지로 방정식의 한 변에서만 그럴 수는 없습니다 그러면 등식이 성립하지 않을테니까요 말 그대로 x + 6 은 ±5 와 같습니다 따라서 x + 6 - 6 은 ±5 - 6 과 같습니다 아니면 이렇게 적어보겠습니다 양변에서 6을 뺍시다 좌변에는 x가 남습니다 우변에는 이렇게 적을 수 있습니다 초록색으로 적겠습니다 우변에는 -6 ± 5 가 남습니다 x 의 값은 무엇일까요? 자꾸 잊어버리네요 x 의 값을 구하는 것이 아니라 했던 단계가 무엇인지 찾아야합니다 양변에 제곱근을 취한 뒤 양변에서 6을 뺐습니다 이것이 세 번째 단계가 되겠네요 그러면 이 방정식을 만족시키는 x 값이 두 개라는 것을 알 수 있습니다 재미삼아 실제로 구해 봅시다 x = -6 + 5 = -1 이고 x = -6 - 5 = -11 입니다 두 답이 맞는지 확인할 수 있습니다 여기 대입해 보면 됩니다 -1 을 대입하면 ( -1 + 6 )² = 5²이고 -11 을 대입하면 ( -11 + 6 )² = (-5)² 입니다 5²과 (-5)² 둘 다 25 입니다 25 × 3 = 75 지요 세 단계를 거쳤습니다 양변을 3으로 나누었고 양변에 제곱근을 취했고 양변에서 6을 뺐습니다 그러면 이제 다 했습니다 이 단계들을 넣어봅시다 처음 했던 것은 양변을 3으로 나누는 것이었습니다 그게 첫번째로 한 것이지요 그 다음 양변에 제곱근을 취했습니다 그리고 양변에서 6을 뺐습니다 맞게 풀었습니다