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역함수의 대입값 & 함숫값

동영상 대본

특정 정의역 값에 대한 함숫값을 계산하는 것은 꽤나 익숙해지셨을 것 같네요 예를 들어서 이 표가 함수를 정의한 것이라면 만약 f(x)에서 -9의 함숫값을 묻는다면 여러분은 -9를 함수에 집어넣어보면 표가 x는 -9에 해당하는 함숫값이 5라고 알려준다고 말하겠죠 여러분들은 합성함수도 연습해 봤을 거예요 f(f(-9)+1)을 구하라고 하면 몹시 흥미롭고 벅차고 힘들 수 있는 부분인데요 여러분은 -9의 함숫값이 5이므로 결국 f(5+1)을 구해야 되지요 즉 f(6)을 구해야 합니다 이제 표를 보면, f(6)은 -7이죠 여기까진 복습이였습니다 이제 저희가 할 것은 역함수의 값을 계산하는거죠 함수 f는 역함수가 존재할 수 있습니다 왜냐면 x와 f(x)가 일대일 대응이기 때문이지요 어떤 두 x도 같은 f(x)가 아니므로 역함수가 존재하요 이걸 생각해보면서 8의 역함수 값을 계산해봅시다 값은 얼마가 나올까요? 영상을 잠시 멈추고 한번 생각해보기를 바랄께요 함수 f(x)가 어떻게 작동하는지 되짚어 봅시다 f(x)는 이 어느 정의역의 값에서 그에 대응되는 공역의 적합한 값을 얻어내 것입니다 이게 f가 하는 것이고, 이것은 정의역입니다 이것은 공역이구요 역함수를 하게 되면, 공역의 값에서 출발해서 공역에 대응되었던 정의역의 어느 특정한 값으로 대응되겠지요 이렇게 생각해보면 어떨까요? 8의 역함수 값은, 8로 대응되는 것이죠 무엇이 8로 대응되게 했을까요? 이 표에서 f(9)가 8임을 알 수 있죠 따라서 8의 역함수값은 9입니다 더 쉽게 하자면, 표를 만들면 되겠군요 x와 역함수값에 대한 표를요 그러기 위해선 두 줄을 서로 바꿔야합니다 f(x)가 -9에서 5로 갔다면 역함수는 5에서 -9로 갑니다 순서만 바꿧을 뿐입니다 그럼 이제 여기서 공역에서 정의역으로 대응시킵시다 따라서 역함수는 7에서 -7로 대응됩니다 이렇게 대응되는 것 대신에 반대로 대응시키면 됩니다 역함수는 13은 5로 대응됩니다 -7은 6으로 대응됩니다 8은 9로 대응됩니다 12는 11로 대응됩니다 다 대응시켰군요 결과적으로 저가 한것은 열을 뒤집었을 뿐 입니다 역함수는 f에서 x로 대응됩니다 열을 바꾸고 나니 더 명료해졌군요 바로 보이죠? 8의 역함수는 표에서 8을 찾으면 9입니다 더 환상적인 것을 해보죠 7의 역함수의 함수값을 계산해보죠 7의 역함수값의 함수값 어떻게 될까요? 먼저 역함수 7을 구하죠 7의 역함수는 -7에 대응되지요 f안에 있는 7의 역함수값은 -7로 쓸 수 있습니다 이제 -7의 함수값을 계산하면 7입니다 완전히 계산했습니다 역함수 7은 -7이고 이것을 계산하면 다시 7이 됩니다 f(x)와 f(x)의 역함수 라는 이 두 집합 사이에 연결됨을 좀 더 확실히 알기 위해서 하나의 예를 더 들어보도록 하겠습니다 13의 역함수값의 역함수값을 계산해 봅시다 13의 역함수는 무엇일까요? 영상을 잠시 멈추고 계산해 보세요 13의 역함수값은 무엇일까요 이 표를 보면 13에서 5로 가네요 아니면 f에서 5가 13으로 가므로 역함수는 반대임을 알 수 있죠 13의 역함수값은 5입니다 같은 방법으로 5의 역함수값을 찾아보죠 5의 역함수값은 -9네요 즉 f역함수는 5에서 -9로 갑니다 처음에 함수와 역함수를 계산하는게 헷갈려보이는데 결국에는 왔다갔다를 하는 것입니다 f는 이렇게 대응되는 것을 기억하세요 f역함수는 반대로 대응됩니다 9의 함수값은 8이고 8의 역함수값은 9입니다 어떻게 생각해야되냐면 이 두 열을 서로 바뀌는 것이죠 헷갈렸던 부분을 정리하고 개념을 확실히 잡을 수 있으면 좋겠네요