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값들이 함수의 정의역에 있는지 판단하기

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x가 f의 정의역에 있을 때와 없을 때 x값을 결정하세요 f(x)는 이와 같습니다 강의를 멈추고 같이 풀기 전에 스스로 해보세요 복습해 보자면 x가 함수의 정의역 안에 있다면 즉, 함수에 x가 대입된다면 알맞은 함숫값 f(x)가 나올 것입니다 하지만 어떠한 이유로 인해 f가 x로 정의되지 않거나 정의되지 않은 상태라면 x는 정의역 안에 있지 않게 됩니다 주어진 값을 시도해 봅시다 x = -5는 정의역 안에 있나요? 봅시다 f(-5)를 구하면 분자는 -5 + 5 가 됩니다 x가 보이면 -5를 대입합니다 따라서 -5 + 5 가 되고 분모는 -5 - 3 입니다 분자는 0이 되고 분모는 -8이 됩니다 0을 처음 볼 때 염려스럽겠지만 분자의 0은 전체 값을 0으로 만드므로 적절한 함숫값입니다 따라서 x = -5는 정의역 안에 있습니다 x = 0 은 어떤가요? 정의역 안에 있나요? 강의를 멈추고 풀어보세요 f(0)는 분자는 0 +5 분모는 0 - 3 입니다 계산하면 분자는 5 분모는 -3입니다 즉, -5/3 입니다 적절한 함숫값이네요 따라서 함수는 x = 0에서 정의됩니다 정의역 안에 있겠네요 x = 3은 어떤가요? 강의를 멈추고 풀어보세요 위에다 해보죠 f(3)은 무엇일까요? 분모에서 무슨 일이 일어날 것 같지만 분모에서 무슨 일이 일어날 것 같지만 일단 계산합니다 분자는 3 + 5 이고 분모는 3 - 3 입니다 따라서 8/0입니다 8을 0으로 나누면 무엇이 되나요? 모릅니다 이는 수학에서 흥미로운 문제입니다 어떤 수를 0으로 나누는 것을 정의하지 않았습니다 따라서 정의역 안에 있지 않습니다 함수는 정의역에서 정의되지 않았습니다 다른 예제를 풀어봅시다 주어진 각 x값이 g의 정의역 안에 있는지 결정하세요 강의를 멈추고 세 값에 대해 모두 풀어보세요 우선 x = -3일 때 적절한 g(x)가 나오나요? 봅시다 g(-3)을 계산하면 √(3 × -3) 입니다 √(3 × -3) 입니다 즉, √-9입니다 이런 형식의 제곱근은 계산할 수 없습니다 따라서 정의역 안에 없습니다 x = 0 은 어떤가요? g(0)은 √(3 × 0) 즉, √0입니다 0이죠 적절한 함숫값이 나오므로 정의역 안에 있습니다 g(2)는 어떤가요? g(2)가 적절한 값이 되나요? g(2) = √(3 × 2) 즉, √6입니다 적절한 출력이죠 따라서 정의역 안에 있습니다 마지막 예제를 풀어봅시다 h(x)가 주어졌습니다 이번에도 주어진 x에 대하여 정의역 안에 있는지 결정합니다 강의를 멈추고 스스로 풀어보세요 h(-1)을 구해봅시다 h(-1)을 구해봅시다 어떻게 되죠? x가 보이면 모두 -1을 대입합니다 (-1 - 5)² 이는 (-6)² 즉, 36입니다 적절한 출력이네요 따라서 명백히 정의역 안에 있습니다 5는 어떤가요? h(5)는 (5 - 5)² 0이 나오는 것이 두렵겠지만 0으로 나누는 것이 아닌 이상 그럴 필요 없습니다 그저 제곱하는 것이므로 적절한 출력입니다 0² = 0 이므로 h(5)는 정의된 값입니다 따라서 정의역 안에 있습니다 h(10)은 어떻죠? h(10) = (10 - 5)² 즉, 5² = 25 입니다 이번에도 적절한 값이 나오네요 따라서 함수는 x = 10에서 정의됩니다 이상입니다