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미지수가 2개인 일차방정식 ax+by+c=0꼴로 나타낸 일차함수의 식의 법칙 분명히 하기

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저번 시간에 일차방정식의 표준형에 대한 개념을 알아보았습니다 이번 시간의 핵심은 어떤 표준형이냐에 따라 각각 다른 수업에서 볼수있는 어떤 차이점을 명확히 이해하고 해결하는 것입니다 일차방정식의 일반형은 다음과 같죠? 일차방정식은 일반적으로 다음과 같죠? Ax + By = C Ax + By = C 표준형에 해당하는 식은 3x + 4y = 10 혹은 2x + 5y = -10 혹은 2x + 5y = -10 이 식들이 표준형이라는 것에 모두 동의할 것입니다 다음 식들은 표준형이 아니라는 것에도 모두 동의할 것입니다 3x = -4y + 10 3x = -4y + 10 동일한 방정식이지만 표준형이 아닙니다 마찬가지로 y = 3(x + 7) 도 표준형이 아닙니다 어떤 사람들은 동의하지 않는 식은 6x + 8y = 20 입니다 6x + 8y = 20 입니다 왜 이 식에 대해 논란이 있는 것일까요? 어떤 이들은 표준형의 x, y의 계수와 상수항은 어떤 이들은 표준형의 x, y의 계수와 상수항은 즉, A, B, C는 서로소가 되야 한다고 주장합니다 6, 8, 20은 모두 2로 나눠지므로 이 식은 표준형이 아니라고 주장하는 것이죠 표준형이 되려면 모든 항을 2로 나눕니다 그러면 이 식이 나옵니다 그렇게 되면 방정식이 유일하게 되어 유용한 것 같지만 칸아카데미에서는 그런 제한은 따로 없습니다 이렇게 생각하는 것이 대중적입니다 Ax + By = C 식에서 Ax + By = C 식에서 칸아카데미 연습문제를 풀 때 A, B, C 계수들이 공약수로 나뉘는지 확인하지 않습니다 따라서 칸아카데미에서는 이 식도 표준형입니다 누군가가 공약수로 나누어야 한다고 반박할지라도 놀라지 마세요 다른 예제를 봅시다 -3x - 4y = -10 이 있습니다 어떤 사람들은 표준형이 아니라고 주장합니다 첫 번째 항의 계수인 즉, A가 양수여야 한다고 합니다 이 식은 음수죠 칸아카데미에서는 이 식도 표준형으로 봅니다 어떤 사람들은 첫 번째 계수가 0보다 작기 때문에 표준형이 아니라고 합니다 미리 알려드립니다 어떤 사람들이 궁지에 몰릴지도 모르는 다음 예제는 1.25x + 5.50y = 10.5 입니다 1.25x + 5.50y = 10.5 입니다 표준형이 아니라고 주장하는 사람들은 A, B, C는 정수가 되어야 한다고 합니다 어떤 사람들은 표준형에서 A, B, C는 정수가 되어야 하므로 양변에 어떤 값을 곱하여 A, B, C가 정수가 되도록 만들어야 한다고 주장합니다 하지만 칸아카데미에서는 이 식도 표준형으로 봅니다 A, B, C가 정수가 아니더라도 A, B, C가 정수가 아니더라도 A가 음수더라도 A가 음수더라도 A가 음수더라도 또는 A, B, C가 서로소가 아니더라도 그 자체로 중요합니다 가끔은 방정식이 쓰여진 그 자체로 의미가 있기도 하기 때문이죠 문제해결하기 문제에서 현실을 바탕으로 방정식을 세울 때 방정식에 주어진 정보를 바탕으로 형식을 유지하면 이해하기 쉬워집니다 따라서 칸아카데미에서는 모두 표준형입니다 하지만 누군가가 표준형이 아니라고 지적하는 경우도 있으니 알아두세요 A, B, C가 서로소가 되어야 하고 A가 0보다 커야 하고 A, B, C가 정수가 되어야 한다고 주장하면서 말이죠 하지만 칸아카데미에서는 그런 제한을 두지 않습니다